Subgroups — #27320787

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810540	—	2	16	no	—
17	#16810524	—	2	8	no	—
18	#16810524	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#389	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133214	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	#13133124	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	#11719921	—	4	32	no	—
132	#11719921	—	4	32	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	32	no	—
196	D₂₁₂	—	4	32	no	—
197	D₂₁₂	—	4	32	no	—
198	#15140	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#394	1	8	yes	complemented
232	Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×#127	—	53	1	no	—
234	C₂×#394	—	53	4	no	—
235	C₂×#390	—	53	2	no	—
236	C₂×#390	—	53	2	no	—
237	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1438	—	53	4	no	—
239	C₄×#95	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2428	1	4	yes	—
242	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2445	1	4	yes	—
245	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2548	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2641	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2858	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×#127	—	106	8	no	—
254	C₂×#127	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#394	—	106	16	no	—
263	#390	—	106	8	no	—
264	#390	—	106	8	no	—
265	#389	—	2	4	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₅₃	#15140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	53	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	106	32	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	53	8	no	—
313	#95	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	53	8	no	—
315	C₂⁴	—	106	8	no	—
316	C₂⁴	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	4	no	—
318	C₂⁴	—	106	4	no	—
319	C₂⁴	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	106	8	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	8	no	—
324	C₂⁴	—	106	8	no	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	106	16	no	—
327	C₂×D₄	—	106	16	no	—
328	C₂×D₄	—	106	16	no	—
329	C₂×D₄	—	106	16	no	—
330	C₂×D₄	—	106	16	no	—
331	C₂×D₄	—	212	32	no	—
332	C₂×D₄	—	212	32	no	—
333	C₂×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂×D₄	—	212	8	no	—
335	C₂×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂×D₄	—	212	8	no	—
340	C₂×D₄	—	212	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	212	8	no	—
377	C₂³	—	106	16	no	—
378	C₂³	—	106	8	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	—	106	8	no	—
381	C₂³	—	106	16	no	—
382	C₂³	—	212	8	no	—
383	C₂³	—	212	8	no	—
384	C₂³	—	212	8	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	212	4	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	4	no	—
390	C₂³	—	212	4	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	212	8	no	—
393	C₂³	—	212	8	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	212	8	no	—
397	C₂³	—	212	8	no	—
398	C₂³	—	212	8	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
407	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
409	D₄	—	212	32	no	—
410	D₄	—	212	32	no	—
411	D₄	—	212	32	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
441	C₂²	—	424	8	no	—
442	C₂²	—	424	4	no	—
443	C₂²	—	424	4	no	—
444	C₂²	—	424	4	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	424	8	no	—
447	C₂²	—	212	16	no	—
448	C₂²	—	212	8	no	—
449	C₂²	—	212	8	no	—
450	C₂²	—	212	8	no	—
451	C₂²	—	212	16	no	—
452	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811174	1	4	yes	—
460	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811229	1	4	yes	—
463	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
464	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
466	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811358	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	212	8	no	—
474	C₄	#16810540	1	8	yes	complemented
475	C₂	—	424	8	no	—
476	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20278301	1	4	yes	—
478	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20278367	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20278482	1	4	yes	—
481	C₂	#20279661	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20279714	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20280661	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20283073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15140
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810540	C₂	semidirect
3. C₂×#16810524	C₂	semidirect
4. C₂×#16810524	C₂	semidirect
5. #20272955	C₂	semidirect
6. C₄×#13133124	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#389	C₂	semidirect
55. #13133124	D₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
231. C₄×C₅₃	#394	semidirect
237. C₂×#389	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#15140	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
474. C₄	#16810540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810524	2
#20272955	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₅₃×#389	2
#15140	53