Subgroups — #27320790

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810537	—	2	16	no	—
15	#16810526	—	2	8	no	—
16	#16810526	—	2	8	no	—
17	#16810521	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#127×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	#13133124	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#127×C₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	#11719919	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	#15140	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#394	1	8	yes	complemented
230	Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#394	—	53	4	no	—
235	C₂×#390	—	53	2	no	—
236	C₂×#390	—	53	2	no	—
237	C₂×#389	—	53	1	no	—
238	#1438	—	53	4	no	—
239	C₄×#95	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2428	1	4	yes	—
243	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2445	1	4	yes	—
246	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2548	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2641	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2858	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×#127	—	2	8	no	—
254	C₂×#127	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#394	—	106	16	no	—
263	#390	—	106	8	no	—
264	#390	—	106	8	no	—
265	#389	—	106	4	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#15140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	#95	—	53	8	no	—
312	#95	—	106	4	no	—
313	#95	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	32	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	212	8	no	—
377	C₂³	—	2	16	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
407	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
409	D₄	—	4	32	no	—
410	D₄	—	4	32	no	—
411	D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	16	no	—
446	C₂²	—	8	8	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811171	1	4	yes	—
460	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811227	1	4	yes	—
463	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811267	1	4	yes	—
466	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811359	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	424	2	no	—
472	C₄	—	212	8	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	#16810537	1	8	yes	complemented
475	C₂	—	8	8	no	—
476	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20278306	1	4	yes	—
478	C₂	#20278348	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20278476	1	4	yes	—
481	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20279718	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20280660	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20283071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15140
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810537	C₂	semidirect
2. C₂×#16810526	C₂	semidirect
3. C₂×#16810526	C₂	semidirect
4. C₂×#16810521	C₂	semidirect
5. #20272956	C₂	semidirect
6. C₄×#13133124	C₂	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
48. #13133124	D₄	semidirect
229. C₄×C₅₃	#394	semidirect
269. C₅₃	#15140	semidirect
474. C₄	#16810537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810537	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810521	2
#20272956	2
C₄×#13133124	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#15140	53