Subgroups — #27320797

Order 13568.

4382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810531	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810531	—	2	32	no	—
17	#16810526	—	2	8	no	—
18	#16810525	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#127×C₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×#127×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133213	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
48	#13133124	D₄	1	16	yes	complemented
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
123	#11719921	—	4	16	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	8	yes	complemented
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	128	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	#127	1	16	yes	complemented
182	D₂₁₂	—	4	16	no	—
183	#15142	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
203	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×C₅₃	#392	1	8	yes	complemented
214	Dic₅₃	—	2	16	no	—
215	Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×#127	—	53	2	no	—
217	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#392	—	53	8	no	—
219	C₂×#390	—	53	1	no	—
220	C₂×#390	—	53	2	no	—
221	C₄×#95	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2433	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2433	1	4	yes	—
226	C₂×C₅₃	#2541	1	4	yes	—
227	C₂×C₅₃	#2541	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2657	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2867	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
232	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×#127	—	2	8	no	—
236	C₂×#127	—	2	4	no	—
237	C₂×#127	—	106	8	no	—
238	C₂×#127	—	106	8	no	—
239	C₂×#127	—	106	8	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#392	—	106	32	no	—
246	#390	—	106	8	no	—
247	#390	—	106	4	no	—
248	C₂×#95	—	53	4	no	—
249	C₅₃	#15142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	—	53	2	no	—
251	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#127	—	2	32	no	—
278	#127	—	106	64	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
290	#95	—	53	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	16	no	—
299	C₂⁴	—	53	4	no	—
300	C₂⁴	—	106	8	no	—
301	C₂⁴	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	106	2	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	—	106	8	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	64	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	106	64	no	—
320	C₂×D₄	—	106	16	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	32	no	—
323	C₂×D₄	—	212	64	no	—
324	C₂×D₄	—	212	64	no	—
325	C₂×D₄	—	212	32	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	8	no	—
328	C₂×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	106	16	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	32	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	8	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	106	8	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	16	no	—
371	C₂³	—	212	8	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	8	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	212	8	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	212	16	no	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
387	D₄	—	4	64	no	—
388	D₄	—	4	32	no	—
389	D₄	—	212	128	no	—
390	D₄	—	212	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	53	16	no	—
395	C₂×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#13133213	1	8	yes	complemented
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	—	8	8	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	424	4	no	—
418	C₂²	—	424	8	no	—
419	C₂²	—	424	2	no	—
420	C₂²	—	424	2	no	—
421	C₂²	—	212	16	no	—
422	C₂²	—	212	8	no	—
423	C₂²	—	212	4	no	—
424	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
428	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133213	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
432	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
433	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
434	C₂²	#16811258	1	4	yes	—
435	C₂²	#16811293	1	4	yes	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	106	16	no	—
438	C₄	—	424	2	no	—
439	C₄	#16810531	1	8	yes	complemented
440	C₂	—	8	8	no	—
441	C₂	—	424	4	no	—
442	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20278348	1	2	yes	—
444	C₂	#20278349	1	4	yes	—
445	C₂	#20279659	1	4	yes	—
446	C₂	#20279662	1	2	yes	—
447	C₂	#20280822	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×#127×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15142
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
2. C₂×#16810531	C₂	semidirect
3. C₂×#16810526	C₂	semidirect
4. C₂×#16810525	C₂	semidirect
5. C₄×#13133124	C₂	semidirect
6. C₂²×#127×C₅₃	C₂	semidirect
30. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
48. #13133124	D₄	semidirect
60. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
65. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
172. C₂×C₄×C₅₃	#127	semidirect
181. C₂×Dic₅₃	#127	semidirect
213. C₄×C₅₃	#392	semidirect
217. C₂²×#127	D₅₃	semidirect
249. C₅₃	#15142	semidirect
272. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
289. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
407. C₂×C₄	#13133213	semidirect
439. C₄	#16810531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810525	2
C₄×#13133124	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#15142	53