Subgroups — #27320805

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810544	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810493	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272980	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810544	—	2	16	no	—
18	#16810521	—	2	4	no	—
19	#16810493	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133217	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
60	#95×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	#95×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	#11719919	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
153	#15143	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₄×C₅₃	#395	1	8	yes	complemented
175	Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
179	C₂×#395	—	53	4	no	—
180	C₂×#389	—	53	1	no	—
181	C₂×#384	—	53	2	no	—
182	#1444	—	53	4	no	—
183	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
184	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2440	1	4	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2542	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2551	1	4	yes	—
191	C₂×C₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2660	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#395	—	106	16	no	—
206	#389	—	106	4	no	—
207	#384	—	106	8	no	—
208	C₂×#95	—	53	8	no	—
209	C₂×#95	—	53	2	no	—
210	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₅₃	#15143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
245	#95	—	106	4	no	—
246	#95	—	106	16	no	—
247	#95	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
248	#95	D₂₁₂	1	8	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	16	no	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
304	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
305	Q₈	—	212	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	8	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#13133217	1	16	yes	complemented
340	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133216	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13133217	1	4	yes	—
348	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
351	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
353	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
354	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
355	C₂²	#16811330	1	2	yes	—
356	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	16	no	—
360	C₄	—	424	2	no	—
361	C₄	—	212	8	no	—
362	C₄	—	212	4	no	—
363	C₄	#16810544	1	8	yes	complemented
364	C₂	C₂×#16810544	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20278359	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20278417	1	4	yes	—
368	C₂	#20279664	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20279741	1	4	yes	—
370	C₂	#20279923	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20280834	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20283113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15143
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
59. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
61. #95×C₅₃	Q₈	semidirect
137. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
174. C₄×C₅₃	#395	semidirect
212. C₅₃	#15143	semidirect
243. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
247. #95	Dic₁₀₆	semidirect
339. C₂×C₄	#13133217	semidirect
363. C₄	#16810544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810493	2
#20272980	2
#20272945	2
C₄×#95×C₅₃	2
#15143	53