Subgroups — #27320811

Order 13568.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810536	—	2	16	no	—
24	#16810525	—	2	4	no	—
25	#16810524	—	2	4	no	—
26	#16810524	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133216	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#13133124	—	2	8	no	—
75	#13133124	—	2	4	no	—
76	#13133124	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
164	#11719921	—	4	16	no	—
165	#11719921	—	4	16	no	—
166	#11719921	—	4	8	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
252	D₂₁₂	—	4	16	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
254	#15144	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₄×C₅₃	#393	1	8	yes	complemented
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#393	—	53	4	no	—
299	C₂×#390	—	53	1	no	—
300	C₂×#390	—	53	1	no	—
301	C₂×#390	—	53	1	no	—
302	#1439	—	53	4	no	—
303	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
304	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₄×#95	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2452	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	#2452	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	#2491	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#2491	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#2542	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#2640	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#2858	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#393	—	106	16	no	—
335	#390	—	106	4	no	—
336	#390	—	106	4	no	—
337	#390	—	106	4	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₂×#95	—	53	4	no	—
340	C₂×#95	—	53	2	no	—
341	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₅₃	#15144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
396	#95	—	2	8	no	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	#95	—	106	4	no	—
399	#95	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	106	8	no	—
480	C₄²	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	106	8	no	—
482	C₂³	—	106	8	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	212	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
514	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
515	Q₈	—	212	32	no	—
516	D₄	—	212	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
563	C₂²	—	424	4	no	—
564	C₂²	—	424	4	no	—
565	C₂²	—	424	2	no	—
566	C₂²	—	424	2	no	—
567	C₂²	—	424	2	no	—
568	C₂²	—	424	2	no	—
569	C₂²	—	212	8	no	—
570	C₂²	—	212	8	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
584	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
585	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811245	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811246	1	2	yes	—
589	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
590	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
591	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
592	C₂²	#16811283	1	2	yes	—
593	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
594	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
595	C₂²	#16811329	1	2	yes	—
596	C₂²	#16811336	1	2	yes	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	106	4	no	—
601	C₄	—	106	4	no	—
602	C₄	—	212	4	no	—
603	C₄	—	212	4	no	—
604	C₄	#16810536	1	8	yes	complemented
605	C₂	—	424	4	no	—
606	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20278351	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20278372	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20278563	1	2	yes	—
610	C₂	#20278566	1	2	yes	—
611	C₂	#20279072	1	2	yes	—
612	C₂	#20279074	1	2	yes	—
613	C₂	#20279667	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20279887	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20280654	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20283069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15144
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
2. C₂×#16810536	C₂	semidirect
6. #20272959	C₂	semidirect
7. #20272944	C₂	semidirect
8. C₄×#13133124	C₂	semidirect
9. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
46. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
76. #13133124	D₄	semidirect
292. C₄×C₅₃	#393	semidirect
304. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#15144	semidirect
604. C₄	#16810536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
#20272959	2
#20272944	2
C₄×#13133124	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#15144	53