Subgroups — #27349633

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272976	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272974	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272970	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272967	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272965	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	4	2	no	—
48	#13133124	—	4	2	no	—
49	#13133124	—	4	2	no	—
50	#13133124	—	4	2	no	—
51	#13133124	—	4	1	no	—
52	#13133124	—	4	2	no	—
53	#13133124	—	4	2	no	—
54	#13133124	—	4	2	no	—
55	#13133124	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
68	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	#17304	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#560	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#562	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#563	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	#1445	—	53	1	no	—
234	#1444	D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#1443	—	53	2	no	—
236	#1442	—	53	2	no	—
237	#1442	—	53	1	no	—
238	#1442	—	53	2	no	—
239	#1441	—	53	2	no	—
240	#1441	—	53	2	no	—
241	#1441	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#2769	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2774	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#2781	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#2784	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2795	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2802	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	#2809	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2826	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2831	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#2834	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2841	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#95	—	53	1	no	—
259	C₂×#95	—	53	2	no	—
260	C₂×#95	—	53	2	no	—
261	C₂×#95	—	53	2	no	—
262	C₂×#95	—	53	2	no	—
263	C₂×#95	—	53	2	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	2	no	—
269	C₂×#95	—	53	2	no	—
270	C₂×#95	—	53	1	no	—
271	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₅₃	#17304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	4	2	no	—
299	#95	—	4	1	no	—
300	#95	—	106	4	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	4	no	—
303	#95	—	106	4	no	—
304	#95	—	212	2	no	—
305	#95	—	212	2	no	—
306	#95	—	212	2	no	—
307	#95	—	212	1	no	—
308	#95	—	212	2	no	—
309	#95	—	212	2	no	—
310	#95	—	212	2	no	—
311	#95	—	212	2	no	—
312	#95	—	212	2	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
380	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
381	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
382	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²	#16811208	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811213	1	2	yes	—
446	C₂²	#16811215	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811218	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811220	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16811236	1	2	yes	—
450	C₂²	#16811247	1	2	yes	—
451	C₂²	#16811248	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811252	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811315	1	2	yes	—
454	C₂²	#16811321	1	2	yes	—
455	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811338	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811348	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811351	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811360	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811362	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811368	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811370	1	2	yes	—
464	C₂²	#16811374	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811376	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811377	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	424	2	no	—
473	C₄	—	424	2	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₂	#20282211	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20282279	1	2	yes	—
478	C₂	#20282372	1	2	yes	—
479	C₂	#20282418	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20282544	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20282627	1	2	yes	—
482	C₂	#20282700	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20282814	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20282877	1	2	yes	—
485	C₂	#20282898	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20282977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#1444	C₂
hypercenter	#1444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17304
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
274. C₅₃	#17304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272984	2
#20272976	2
#20272974	2
#20272971	2
#20272970	2
#20272968	2
#20272967	2
#20272965	2
C₅₃×#1444	2
#17304	53