Subgroups — #27349649

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272986	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272979	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272969	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272967	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
30	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
31	#13133124	—	2	4	no	—
32	#13133124	—	4	4	no	—
33	#13133124	—	4	4	no	—
34	#13133124	—	4	4	no	—
35	#13133124	—	4	2	no	—
36	#13133124	—	4	2	no	—
37	#13133124	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
47	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
48	#95×C₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	#11719919	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	#17306	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#543	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#560	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	Dic₅₃	—	8	4	no	—
155	#1446	—	53	2	no	—
156	#1446	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#1445	—	53	2	no	—
158	#1444	—	53	2	no	—
159	#1441	—	53	4	no	—
160	#1441	—	53	4	no	—
161	C₂×C₅₃	#2784	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	#2792	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#2806	1	4	yes	—
164	C₂×C₅₃	#2809	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2811	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#2824	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#2841	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#2842	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×#95	—	53	2	no	—
174	C₂×#95	—	53	4	no	—
175	C₂×#95	—	53	2	no	—
176	C₂×#95	—	53	2	no	—
177	C₂×#95	—	53	4	no	—
178	C₂×#95	—	53	2	no	—
179	C₂×#95	—	53	4	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₅₃	#17306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
202	#95	—	4	4	no	—
203	#95	—	4	1	no	—
204	#95	—	4	1	no	—
205	#95	—	106	4	no	—
206	#95	—	212	4	no	—
207	#95	—	212	4	no	—
208	#95	—	212	2	no	—
209	#95	—	212	4	no	—
210	#95	—	212	2	no	—
211	#95	—	212	2	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
253	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
256	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
257	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
260	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²	#16811213	1	4	yes	—
296	C₂²	#16811222	1	2	yes	—
297	C₂²	#16811248	1	2	yes	—
298	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
299	C₂²	#16811249	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16811252	1	4	yes	—
301	C₂²	#16811334	1	4	yes	—
302	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811352	1	2	yes	—
304	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811362	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811362	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811365	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811367	1	4	yes	—
310	C₂²	#16811373	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	424	4	no	—
316	C₄	—	212	8	no	—
317	C₂	#20282418	1	2	yes	—
318	C₂	#20282516	1	2	yes	—
319	C₂	#20282679	1	4	yes	—
320	C₂	#20282703	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20282708	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20282799	1	2	yes	—
323	C₂	#20282975	1	2	yes	—
324	C₂	#20282979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#1446	C₂
hypercenter	#1446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17306
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
183. C₅₃	#17306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272986	2
#20272984	2
#20272979	2
#20272969	2
#20272967	2
C₅₃×#1446	2
#17306	53