Subgroups — #27349721

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283343	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810679	C₄	1	4	yes	—
11	#16810677	C₄	1	4	yes	—
12	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810674	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810645	C₄	1	4	yes	—
15	#16810585	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810345	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810345	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#88322	M₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#11719912	—	2	16	no	—
90	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	—
113	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#88322	—	2	8	no	—
116	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	#17323	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
130	Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
133	#2920	—	53	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
135	#1452	—	53	1	no	—
136	#1452	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1451	—	53	4	no	—
138	#1450	—	53	2	no	—
139	C₈×M₁₆	—	53	4	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
143	D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
146	#432	—	53	4	no	—
147	#432	—	53	4	no	—
148	#431	—	53	2	no	—
149	#431	—	53	4	no	—
150	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	#423	—	53	4	no	—
152	#407	—	53	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#322	—	53	4	no	—
161	#322	—	53	4	no	—
162	#322	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
163	C₈²	—	53	4	no	—
164	C₅₃	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
182	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
186	#97	—	53	8	no	—
187	C₄×C₈	—	53	4	no	—
188	C₄×C₈	—	53	4	no	—
189	C₄×C₈	—	53	2	no	—
190	C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	C₄×C₈	—	53	4	no	—
192	C₄×C₈	—	53	1	no	—
193	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	106	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	53	8	no	—
212	C₂×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₈	—	53	8	no	—
215	C₂×C₈	—	106	8	no	—
216	C₂×C₈	—	106	8	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
219	C₄²	—	53	1	no	—
220	C₄²	—	53	2	no	—
221	C₄²	—	53	2	no	—
222	C₄²	—	53	1	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	53	2	no	—
225	C₄²	—	53	2	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	53	2	no	—
230	C₂³	—	106	4	no	—
231	C₂³	—	106	2	no	—
232	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	53	4	no	—
253	C₈	—	53	4	no	—
254	C₈	—	106	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	53	4	no	—
257	C₂²	—	106	8	no	—
258	C₂²	—	106	2	no	—
259	C₂²	—	106	2	no	—
260	C₂²	#16810575	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	53	4	no	—
264	C₄	—	106	2	no	—
265	C₄	—	106	2	no	—
266	C₄	#16810575	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄	#131×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	106	4	no	—
271	C₂	C₂×#16810575	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#405×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1452	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1452	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273007	C₂	semidirect
4. #20273003	C₂	semidirect
5. #20272999	C₂	semidirect
6. #20272994	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1452	C₂	semidirect
22. #16810345	C₂²	semidirect
23. #16810345	C₂²	semidirect
24. C₈×#88322	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#322	C₂²	semidirect
85. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
136. #1452	D₅₃	semidirect
162. #322	C₂×D₅₃	semidirect
164. C₅₃	#17323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283343	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20273007	2
#20273003	2
#20272999	2
#20272994	2
C₅₃×#1452	2
#17323	53