Subgroups — C₂×#20273031 #27349889

Order 13568.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273031	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810348	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810346	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	2	2	no	—
178	#11719921	—	2	2	no	—
179	#11719921	—	2	2	no	—
180	#11719919	—	2	2	no	—
181	#11719919	—	2	2	no	—
182	#11719919	—	2	2	no	—
183	#11719919	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	—	4	4	no	—
188	C₂×#88322	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
265	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
268	#88322	—	4	4	no	—
269	C₂×#1459	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1459	—	53	8	no	—
314	C₂×#324	—	53	2	no	—
315	C₂×#323	—	53	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅₃	#1459	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
351	#324	—	53	8	no	—
352	#323	—	53	8	no	—
353	C₅₃	C₂×#1459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁵	—	53	1	no	—
355	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
387	C₄×D₄	—	106	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	106	4	no	—
392	C₄×D₄	—	106	4	no	—
393	C₄×D₄	—	106	4	no	—
394	C₄×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	53	4	no	—
424	C₂⁴	—	53	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	1	no	—
426	C₂⁴	—	106	1	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	212	2	no	—
429	C₂⁴	—	212	2	no	—
430	C₂⁴	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂⁴	#11719912	1	4	yes	—
432	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	53	16	no	—
438	C₂×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	16	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	212	4	no	—
496	C₂×C₈	—	212	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄²	—	106	4	no	—
508	C₄²	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	53	4	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	#13133129	1	4	yes	—
535	C₂³	#13133129	1	4	yes	—
536	C₂³	#13133129	1	8	yes	—
537	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	D₄	—	106	16	no	—
547	D₄	—	106	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	4	4	no	—
588	C₈	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	212	4	no	—
606	C₂²	—	212	8	no	—
607	C₂²	—	212	4	no	—
608	C₂²	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	—	212	8	no	—
611	C₂²	C₂×#13133129	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂×#13133129	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
616	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	106	4	no	—
626	C₄	—	212	2	no	—
627	C₄	—	212	2	no	—
628	C₄	C₂×#13133131	1	4	yes	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	212	4	no	—
635	C₂	#20273031	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16810605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1459
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20273031	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810348	C₂	semidirect
5. C₂×#16810346	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
26. #16810348	C₂²	semidirect
27. #16810346	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
115. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
161. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
225. C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
264. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	semidirect
312. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
321. C₂×C₅₃	#1459	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	C₂×#1459	semidirect
635. C₂	#20273031	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20273031	2
C₂×#16810348	2
C₂×#16810346	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1459	53

Subgroups — C2×#20273031 #27349889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273031 #27349889