Subgroups — #27349904

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810675	—	2	2	no	—
24	#16810674	—	2	2	no	—
25	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810349	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810346	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719949	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	#13133179	—	2	2	no	—
54	#13133179	—	2	2	no	—
55	#13133179	—	2	4	no	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	#13133175	—	2	4	no	—
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	2	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133146	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	C₄×#88322	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#11719949	—	2	16	no	—
110	#11719949	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	16	no	—
200	D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
213	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
214	#88322	—	4	4	no	—
215	#17349	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
244	C₂×#431	—	53	2	no	—
245	#1461	—	53	1	no	—
246	#1461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1460	—	53	2	no	—
248	#1459	—	53	4	no	—
249	#1458	—	53	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	2	4	no	—
256	D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×#41	—	53	1	no	—
258	C₄×#41	—	106	2	no	—
259	C₄×#41	—	106	2	no	—
260	C₄×#41	—	106	2	no	—
261	C₄×#41	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	1	no	—
269	C₂×#117	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
272	#431	—	53	2	no	—
273	#431	—	53	4	no	—
274	#431	—	106	2	no	—
275	#431	—	106	2	no	—
276	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
280	#324	—	53	4	no	—
281	#324	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
282	#323	—	53	8	no	—
283	C₅₃	#17349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	53	8	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂×#41	—	106	4	no	—
288	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₄×D₄	—	106	4	no	—
304	C₄×D₄	—	106	2	no	—
305	C₄×D₄	—	106	2	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	#117	—	106	4	no	—
311	#117	—	106	4	no	—
312	#117	—	106	2	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	106	4	no	—
344	C₄×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂⁴	—	53	2	no	—
347	#41	—	106	16	no	—
348	#41	—	106	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₂×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	212	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	53	1	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	1	no	—
404	C₄²	—	53	1	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	212	1	no	—
420	C₂³	—	212	1	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	D₄	—	106	16	no	—
426	D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	53	4	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	2	no	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	53	2	no	—
485	C₄	—	53	2	no	—
486	C₄	—	53	2	no	—
487	C₄	—	106	1	no	—
488	C₄	—	106	2	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₄	#16810606	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	106	4	no	—
495	C₂	—	212	4	no	—
496	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#410×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1461	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17349
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20273039	C₂	semidirect
4. #20273035	C₂	semidirect
5. #20273032	C₂	semidirect
6. #20273028	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1461	C₂	semidirect
37. C₂×#11719949	C₈	semidirect
99. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
116. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
133. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
246. #1461	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#17349	semidirect
351. C₂×Q₈	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
#431×D₅₃	2
#20273039	2
#20273035	2
#20273032	2
#20273028	2
C₅₃×#1461	2
#17349	53