Subgroups — #27349914

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811102	—	2	4	no	—
10	#16811102	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₄×#88322	—	2	4	no	—
21	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810348	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719947	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	#13133182	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133177	—	2	8	no	—
47	#13133174	—	2	2	no	—
48	#13133174	—	2	2	no	—
49	#13133173	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11719947	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	8	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	#11719921	—	2	2	no	—
123	#11719921	—	2	1	no	—
124	#11719921	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	2	no	—
129	#11719919	—	2	1	no	—
130	#11719919	—	2	1	no	—
131	#11719919	—	2	2	no	—
132	#11719919	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	8	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	D₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	#88322	—	4	4	no	—
182	#17351	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×#520	—	53	1	no	—
209	#2972	—	53	1	no	—
210	#2972	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1461	—	53	2	no	—
212	#1459	—	53	4	no	—
213	#1458	—	53	2	no	—
214	C₂×#324	—	53	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×#41	—	53	1	no	—
223	#520	—	106	4	no	—
224	#520	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₈×D₄	—	2	4	no	—
236	C₈×D₄	—	106	4	no	—
237	#431	—	53	2	no	—
238	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
241	#324	—	53	4	no	—
242	#324	—	53	8	no	—
243	#323	—	53	4	no	—
244	C₅₃	#17351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	53	8	no	—
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₄×D₄	—	106	4	no	—
262	C₄×D₄	—	106	4	no	—
263	C₄×D₄	—	106	4	no	—
264	C₄×D₄	—	106	8	no	—
265	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
266	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
267	#117	—	106	8	no	—
268	#117	—	106	2	no	—
269	#117	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	#41	—	106	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	#11719912	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	8	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	424	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
348	C₄²	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	106	1	no	—
357	C₂³	—	106	1	no	—
358	C₂³	—	212	1	no	—
359	C₂³	—	212	1	no	—
360	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	106	8	no	—
365	D₄	—	106	16	no	—
366	D₄	#13133129	1	16	yes	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	424	4	no	—
384	C₂×C₄	—	424	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	212	2	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	212	1	no	—
407	C₂²	—	212	1	no	—
408	C₂²	C₂×#13133129	1	8	yes	—
409	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	106	4	no	—
418	C₄	—	212	2	no	—
419	C₄	—	212	1	no	—
420	C₄	—	212	1	no	—
421	C₄	C₂×#13133129	1	4	yes	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	212	2	no	—
426	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2972	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17351
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283739	C₂	semidirect
3. #20273038	C₂	semidirect
4. #20273031	C₂	semidirect
5. #20273027	C₂	semidirect
6. C₂×#16810348	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2972	C₂	semidirect
32. C₂×#11719947	C₈	semidirect
95. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
100. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
111. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
114. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
210. #2972	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#17351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811102	2
#20283739	2
#20273038	2
#20273031	2
#20273027	2
C₂×#16810348	2
C₅₃×#2972	2
#17351	53