Subgroups — #27349916

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#324×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811105	—	2	4	no	—
10	#16811105	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
21	#16810688	—	2	4	no	—
22	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810349	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719949	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
46	#13133179	—	2	4	no	—
47	#13133179	—	2	8	no	—
48	#13133174	—	2	2	no	—
49	#13133174	—	2	2	no	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	#13133174	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133129	—	2	8	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11719949	—	2	32	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	1	no	—
121	#11719921	—	2	1	no	—
122	#11719921	—	2	2	no	—
123	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#11719919	—	2	1	no	—
128	#11719919	—	2	1	no	—
129	#11719919	—	2	2	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₈×D₅₃	—	8	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	D₂₁₂	—	2	16	no	—
170	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	#88322	—	4	4	no	—
178	#17351	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×#520	—	53	1	no	—
205	#2972	—	53	2	no	—
206	#1461	—	53	1	no	—
207	#1461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1459	—	53	4	no	—
209	#1458	—	53	2	no	—
210	C₂×#324	—	53	4	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	2	8	no	—
217	D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×#41	—	53	1	no	—
219	#520	—	106	4	no	—
220	#520	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂×#117	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₈×D₄	—	106	4	no	—
232	C₈×D₄	—	106	4	no	—
233	#431	—	53	2	no	—
234	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
236	#324	—	53	4	no	—
237	#324	—	53	4	no	—
238	#324	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
239	#323	—	53	4	no	—
240	C₅₃	#17351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	53	8	no	—
242	C₂×#41	—	106	4	no	—
243	C₂×#41	—	106	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₄×D₄	—	53	4	no	—
257	C₄×D₄	—	53	4	no	—
258	C₄×D₄	—	106	4	no	—
259	C₄×D₄	—	106	4	no	—
260	C₄×D₄	—	106	8	no	—
261	C₄×D₄	—	106	4	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	#117	—	106	4	no	—
264	#117	—	106	2	no	—
265	#117	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	2	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	#41	—	106	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₂×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂×D₄	—	53	8	no	—
299	C₂×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	424	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	106	4	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	53	4	no	—
348	C₂³	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	—	212	1	no	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	8	no	—
358	D₄	—	53	16	no	—
359	D₄	—	106	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	424	4	no	—
375	C₂×C₄	—	424	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	212	4	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	53	8	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	106	2	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	212	2	no	—
399	C₂²	—	212	1	no	—
400	C₂²	—	212	1	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	106	2	no	—
410	C₄	—	106	4	no	—
411	C₄	—	212	1	no	—
412	C₄	—	212	1	no	—
413	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	106	8	no	—
417	C₂	—	212	2	no	—
418	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1461	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17351
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283738	C₂	semidirect
3. #20273039	C₂	semidirect
4. #20273032	C₂	semidirect
5. #20273027	C₂	semidirect
6. #324×D₅₃	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1461	C₂	semidirect
32. C₂×#11719949	C₈	semidirect
83. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
98. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
109. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
110. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
207. #1461	D₅₃	semidirect
240. C₅₃	#17351	semidirect
295. C₂×Q₈	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811105	2
#20283738	2
#20273039	2
#20273032	2
#20273027	2
#324×D₅₃	2
C₅₃×#1461	2
#17351	53