Finite Group Databasebeta

← C2×#20273040 #27349927

Subgroups — C2×#20273040 #27349927

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810585C212yesmaximal, complemented
3#20273040C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C212yesmaximal, complemented
6C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D53C411yescharacteristic
8C23×C4×D53C411yescharacteristic
9C23×C4×D53C2211yescharacteristic
10C22×#11719912—22no—
11C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
12C22×#11719921C411yescharacteristic
13C22×#11719921C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D53—22no—
15C2×C22⋊C4×D53—22no—
16C2×C22⋊C4×D53—24no—
17C2×C22⋊C4×D53C414yes—
18C2×C22⋊C4×D53C2214yes—
19#16810585—24no—
20#16810585C2218yescomplemented
21C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
22C2×#13133129—22no—
23#16810347C2214yescomplemented
24#16810346C2218yescomplemented
25C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
27C53×#323C2214yescomplemented
28C24×D53—24no—
29C24×D53—22no—
30C24×D53—21no—
31C24×D53—21no—
32C24×D53—24no—
33C24×D53—44no—
34C24×D53—44no—
35C24×D53C2×C411yescharacteristic
36C24×D53C2×C414yes—
37C24×D53C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53—22no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43C22×C4×D53—44no—
44C22×C4×D53—44no—
45C22×C4×D53C2×C414yes—
46C22×C4×D53C2×C412yes—
47C22×C4×D53D412yes—
48C22×C4×D53D412yes—
49C22×C4×D53D414yes—
50C22×C4×D53C2312yes—
51C2×#11719912—28no—
52C2×#11719912—48no—
53C22×#88322—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53C2×C414yes—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921C2×C412yes—
62C2×#11719921C2×C414yes—
63C2×#11719921C2312yes—
64C22⋊C4×D53—28no—
65C22⋊C4×D53—28no—
66C22⋊C4×D53—28no—
67C22⋊C4×D53—28no—
68C22⋊#88322—22no—
69C22⋊#88322C2314yescomplemented
70#13133129—28no—
71C25×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C8×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
78C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
79C22⋊C8×C53—22no—
80C22⋊C8×C53C2314yescomplemented
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—22no—
84C24×C53—42no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53M1614yescomplemented
87C24×C53C22×C411yescharacteristic
88C24×C53C22×C412yes—
89C23×D53—22no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53—24no—
92C23×D53—24no—
93C23×D53—216no—
94C23×D53—28no—
95C23×D53—28no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—28no—
100C23×D53—24no—
101C23×D53—24no—
102C23×D53—28no—
103C23×D53—432no—
104C23×D53—432no—
105C23×D53—44no—
106C23×D53—44no—
107C23×D53—48no—
108C23×D53—48no—
109C23×D53—48no—
110C23×D53—48no—
111C23×D53—44no—
112C23×D53—44no—
113C23×D53—42no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53C22⋊C412yes—
116C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D53M1614yescomplemented
119C23×D53C22×C412yes—
120C23×D53C22×C412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53C22×C412yes—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53C22⋊C412yes—
135C22×Dic53C22⋊C412yes—
136C22×Dic53C22×C412yes—
137C22×Dic53C22×C412yes—
138C2×C4×D53—28no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—48no—
143C2×C4×D53—44no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—48no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—48no—
149C2×C4×D53C22⋊C414yes—
150C2×C4×D53C22⋊C414yes—
151C2×C4×D53C2×D414yes—
152C2×C4×D53C2×D414yes—
153C2×C8×C53—24no—
154C2×C8×C53—44no—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊Dic53—28no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—28no—
161C2×#88322—24no—
162C2×#88322—44no—
163#11719912—416no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—24no—
169C23×C53—24no—
170C23×C53—48no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—48no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C53C2×M1612yes—
181C23×C53C2×M1612yes—
182C23×C53C2×M1614yescomplemented
183C23×C53C23×C411yescharacteristic
184C22×D53—216no—
185C22×D53—216no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—24no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—24no—
196C22×D53—24no—
197C22×D53—216no—
198C22×D53—216no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—432no—
204C22×D53—464no—
205C22×D53—432no—
206C22×D53—48no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—432no—
209C22×D53—432no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—48no—
216C22×D53—48no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53#9914yes—
221C22×D53#10014yes—
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224C22×D53C2×M1614yescomplemented
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
243C4×D53—28no—
244C4×D53—28no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—48no—
248C4×D53—48no—
249C8×C53—44no—
250#88322—44no—
251C2×#1462—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—24no—
257C22×C53—24no—
258C22×C53—24no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—48no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—48no—
265C22×C53#40712yes—
266C22×C53#40712yes—
267C22×C53C2×#9912yes—
268C22×C53C2×#10012yes—
269C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C53C22×M1611yescharacteristic
271C22×C53C22×M1611yescharacteristic
272C2×D53—28no—
273C2×D53—28no—
274C2×D53—216no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—28no—
280C2×D53—28no—
281C2×D53—24no—
282C2×D53—432no—
283C2×D53—432no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—48no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—48no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53C2×#9914yes—
291C2×D53C2×#10014yes—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295Dic53—24no—
296Dic53—42no—
297C23×C22⋊C4—531no—
298C2×#407—532no—
299#1462—538no—
300C2×#323—532no—
301C2×#323—531no—
302C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—44no—
307C2×C53#146214yescomplemented
308C2×C53C2×#40711yescharacteristic
309C2×C53C22×#9911yescharacteristic
310C2×C53C22×#10011yescharacteristic
311D53—24no—
312D53—24no—
313D53—44no—
314C26—531no—
315C24×C4—531no—
316C24×C4—531no—
317C22×M16—1062no—
318C22×C22⋊C4—531no—
319C22×C22⋊C4—531no—
320C22×C22⋊C4—531no—
321C22×C22⋊C4—534no—
322C22×C22⋊C4—534no—
323C22×C22⋊C4—1062no—
324C22×C22⋊C4—1062no—
325C22×C22⋊C4—1064no—
326C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
327#407—538no—
328#407—1064no—
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×C22⋊C8—1062no—
331C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
332#323—534no—
333#323—538no—
334#323C2×D5314yescomplemented
335C53C2×#146211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—531no—
337C25—531no—
338C25—534no—
339C25—1062no—
340C25—1061no—
341C25—1061no—
342C25—1064no—
343C25—1064no—
344C25—2124no—
345C25—2124no—
346C25C4×D5311yescharacteristic
347C23×C4—531no—
348C23×C4—532no—
349C23×C4—532no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—534no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—534no—
355C23×C4—1062no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4—2124no—
359C23×C4—2124no—
360C23×C4C4×D5311yescharacteristic
361C23×C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×M16—1068no—
363C2×M16—2128no—
364C22×C8—22no—
365C22×C8—1062no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—534no—
369C2×C22⋊C4—534no—
370C2×C22⋊C4—532no—
371C2×C22⋊C4—532no—
372C2×C22⋊C4—1068no—
373C2×C22⋊C4—1068no—
374C2×C22⋊C4—1068no—
375C2×C22⋊C4—1068no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
383C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—534no—
386C22⋊C8—1068no—
387C22⋊C8—1062no—
388C22⋊C8C22×D5314yescomplemented
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—531no—
395C24—531no—
396C24—532no—
397C24—532no—
398C24—534no—
399C24—532no—
400C24—1064no—
401C24—1064no—
402C24—1064no—
403C24—1064no—
404C24—1068no—
405C24—10616no—
406C24—1068no—
407C24—1068no—
408C24—1062no—
409C24—1062no—
410C24—1061no—
411C24—1061no—
412C24—1062no—
413C24—1068no—
414C24—2122no—
415C24—2122no—
416C24—2124no—
417C24—2124no—
418C24—2128no—
419C24—2128no—
420C24—21232no—
421C24—2128no—
422C24—2128no—
423C24—21232no—
424C24—2124no—
425C24—2124no—
426C24#1171991214yescomplemented
427C24C2×C4×D5311yescharacteristic
428C24C2×C4×D5312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—534no—
437C22×C4—534no—
438C22×C4—534no—
439C22×C4—534no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—1068no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2128no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2128no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4—2128no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4—2122no—
456C22×C4C2×C4×D5312yes—
457C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5312yes—
459C22×C4D4×D5312yes—
460C22×C4C23×D5311yescharacteristic
461M16—21216no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—1064no—
465C2×C8—2124no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—1068no—
469C22⋊C4—1068no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—48no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—532no—
487C23—532no—
488C23—534no—
489C23—534no—
490C23—534no—
491C23—1064no—
492C23—1064no—
493C23—1064no—
494C23—1064no—
495C23—10616no—
496C23—10616no—
497C23—10616no—
498C23—10616no—
499C23—1064no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—1064no—
508C23—1064no—
509C23—1062no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2128no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2128no—
516C23—2128no—
517C23—2128no—
518C23—21232no—
519C23—21232no—
520C23—21264no—
521C23—2128no—
522C23—2128no—
523C23—21232no—
524C23—21232no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
528C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
529C23M16×D5312yes—
530C23C2×#1171991212yes—
531C23C2×#1171991214yescomplemented
532C23C22×C4×D5311yescharacteristic
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—534no—
542C2×C4—1068no—
543C2×C4—1068no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2128no—
549C2×C4—2128no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
556C2×C4C2×D4×D5312yes—
557C8—44no—
558C8—2124no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—48no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—534no—
573C22—534no—
574C22—10616no—
575C22—1068no—
576C22—1068no—
577C22—1062no—
578C22—1062no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—1068no—
582C22—1068no—
583C22—1064no—
584C22—2124no—
585C22—2128no—
586C22—2124no—
587C22—21232no—
588C22—21232no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2128no—
592C22#1681058512yes—
593C22#1681058512yes—
594C22#99×D5312yes—
595C22#100×D5312yes—
596C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C22C2×M16×D5311yescharacteristic
598C22C22×#1171991211yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—1064no—
603C4—2122no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—1064no—
609C2—1064no—
610C2—2124no—
611C2#2027304014yesdirect product factor
612C2C2×#1681058511yescharacteristic
613C2C2×#99×D5311yescharacteristic
614C2C2×#100×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D53C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53C2×#1462
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810585C2semidirect
3. #20273040C2direct (N × H)
4. C2×#16810347C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. C2×C53×#323C2semidirect
20. #16810585C22semidirect
21. C2×C22⋊#88322C22semidirect
23. #16810347C22semidirect
24. #16810346C22semidirect
26. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
27. C53×#323C22semidirect
69. C22⋊#88322C23semidirect
80. C22⋊C8×C53C23semidirect
86. C24×C53M16semidirect
118. C23×D53M16semidirect
182. C23×C53C2×M16semidirect
224. C22×D53C2×M16semidirect
302. C2×#323D53semidirect
307. C2×C53#1462semidirect
331. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
334. #323C2×D53semidirect
335. C53C2×#1462semidirect
388. C22⋊C8C22×D53semidirect
426. C24#11719912semidirect
531. C23C2×#11719912semidirect
611. C2#20273040direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D532
C2×#168105852
#202730402
C2×#168103472
C2×#168103462
C2×C53×#3232
C2×#146253