Subgroups — C₂×#20273048 #27349937

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273048	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810346	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133175	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133175	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810677	—	2	4	no	—
19	#16810677	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
23	#16810349	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810346	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	#13133175	—	2	8	no	—
40	#13133175	—	2	8	no	—
41	#13133175	—	2	8	no	—
42	#13133175	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133146	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133127	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719921	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	#88322	—	4	4	no	—
189	C₂×#1464	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×#117	—	53	1	no	—
219	C₂×#432	—	53	2	no	—
220	#1464	—	53	8	no	—
221	C₂×#324	—	53	1	no	—
222	C₂×#324	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#323	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	#1464	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	4	no	—
234	C₂×#117	—	53	4	no	—
235	C₂×#117	—	106	2	no	—
236	C₂×#117	—	106	2	no	—
237	C₂×#117	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	#432	—	53	8	no	—
245	#432	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×#97	—	106	2	no	—
250	#324	—	53	4	no	—
251	#324	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
252	#323	—	53	8	no	—
253	C₅₃	C₂×#1464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	#117	—	106	8	no	—
270	#117	—	106	8	no	—
271	#117	—	106	8	no	—
272	#117	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	#97	—	106	8	no	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	—	53	2	no	—
304	C₂⁴	—	106	1	no	—
305	C₂⁴	—	106	1	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	212	2	no	—
308	C₂⁴	—	212	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	53	4	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	106	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	8	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	8	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₈	—	212	4	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	106	4	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	212	8	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	212	8	no	—
428	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
429	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
430	C₂²	#16810595	1	2	yes	—
431	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	106	2	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	212	2	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	212	4	no	—
447	C₂	#20273048	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#324	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#324	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1464
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810677	C₂	semidirect
3. #20273048	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810349	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#324	C₂	semidirect
19. #16810677	C₂²	semidirect
23. #16810349	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#324	C₂²	semidirect
222. C₂×#324	D₅₃	semidirect
227. C₂×C₅₃	#1464	semidirect
251. #324	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	C₂×#1464	semidirect
447. C₂	#20273048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
C₂×#16810677	2
#20273048	2
C₂×#16810349	2
C₂×#16810346	2
C₂×C₅₃×#324	2
C₂×#1464	53

Subgroups — C2×#20273048 #27349937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273048 #27349937