Subgroups — #27349963

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810680	—	2	2	no	—
8	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810676	—	2	2	no	—
10	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810647	—	2	2	no	—
12	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
14	#16810349	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810347	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
36	#13133128	—	2	4	no	—
37	C₄×#88322	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
91	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11719917	—	4	8	no	—
151	C₂×#88322	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	#88322	—	4	8	no	—
200	#17361	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#2920	—	53	2	no	—
228	#1467	—	53	2	no	—
229	#1466	—	53	2	no	—
230	#1465	—	53	4	no	—
231	#1458	—	53	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×#41	—	2	2	no	—
240	C₄×#41	—	2	2	no	—
241	C₄×#41	—	2	2	no	—
242	C₄×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#432	—	53	4	no	—
254	#432	—	106	2	no	—
255	#431	—	53	4	no	—
256	#431	—	106	2	no	—
257	#423	—	106	2	no	—
258	#407	—	53	4	no	—
259	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
260	#324	—	53	8	no	—
261	#323	—	53	8	no	—
262	C₅₃	#17361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	#97	—	106	4	no	—
319	C₄×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	#11719917	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	212	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₈	—	212	8	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	#16810587	1	2	yes	—
454	C₄	#16810587	1	2	yes	—
455	C₄	#16810597	1	2	yes	—
456	C₄	#16810607	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	C₂×#16810587	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16810597	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17361
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283348	C₂	semidirect
2. #20273059	C₂	semidirect
3. #20273056	C₂	semidirect
4. #20273053	C₂	semidirect
5. #20273029	C₂	semidirect
115. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
262. C₅₃	#17361	semidirect
343. C₂²×C₄	#11719917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20273059	2
#20273056	2
#20273053	2
#20273029	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#17361	53