Subgroups — #27349983

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283345	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20273059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273043	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20273037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810678	—	2	2	no	—
24	#16810675	—	2	2	no	—
25	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810645	—	2	2	no	—
27	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810575	—	2	2	no	—
29	#16810349	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810348	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	#13133182	—	2	2	no	—
52	#13133182	—	2	2	no	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133146	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	#13133128	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	#11719912	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
201	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
204	#88322	—	4	4	no	—
205	#17365	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	#410	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
228	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
230	#2920	—	53	2	no	—
231	#1467	—	53	2	no	—
232	#1467	—	53	1	no	—
233	#1467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1463	—	53	4	no	—
235	#1461	—	53	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	2	2	no	—
241	D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
257	#432	—	53	2	no	—
258	#432	—	106	2	no	—
259	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#431	—	53	4	no	—
261	#431	—	106	2	no	—
262	#423	—	106	2	no	—
263	#407	—	53	4	no	—
264	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
265	#324	—	53	4	no	—
266	#324	—	53	8	no	—
267	#324	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₅₃	#17365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
274	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	#97	—	106	2	no	—
328	C₄×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	212	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	53	1	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	8	no	—
400	Q₈	—	106	16	no	—
401	Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	212	4	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	53	2	no	—
444	C₂²	—	106	8	no	—
445	C₂²	—	106	1	no	—
446	C₂²	—	106	1	no	—
447	C₂²	—	106	1	no	—
448	C₂²	—	106	1	no	—
449	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	53	4	no	—
457	C₄	—	53	2	no	—
458	C₄	—	106	4	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	1	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	106	2	no	—
465	C₂	—	106	2	no	—
466	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#410×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1467	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17365
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273059	C₂	semidirect
4. #20273058	C₂	semidirect
6. #20273037	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1467	C₂	semidirect
131. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
233. #1467	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#17365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20283345	2
#20273059	2
#20273058	2
#20273043	2
#20273037	2
C₅₃×#1467	2
#17365	53