Subgroups — #27349991

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20273049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810680	—	2	2	no	—
8	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810676	—	2	2	no	—
10	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810647	—	2	2	no	—
12	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
14	#16810349	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810347	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
36	#13133128	—	2	4	no	—
37	C₄×#88322	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719917	—	4	8	no	—
155	C₂×#88322	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	#88322	—	4	8	no	—
207	#17366	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#2920	—	53	2	no	—
237	#1465	—	53	4	no	—
238	#1464	—	53	4	no	—
239	#1461	—	53	2	no	—
240	#1460	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×#41	—	2	2	no	—
250	C₄×#41	—	2	2	no	—
251	C₄×#41	—	2	2	no	—
252	C₄×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#432	—	53	4	no	—
264	#432	—	106	2	no	—
265	#431	—	53	4	no	—
266	#431	—	106	2	no	—
267	#423	—	106	2	no	—
268	#407	—	53	4	no	—
269	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
270	#324	—	53	8	no	—
271	#323	—	53	8	no	—
272	C₅₃	#17366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
329	#97	—	106	4	no	—
330	C₄×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	#11719917	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	#11719917	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	212	8	no	—
374	C₂×C₈	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₈	—	212	8	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	#16810587	1	4	yes	—
474	C₄	#16810597	1	2	yes	—
475	C₄	#16810607	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	C₂×#16810587	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16810597	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17366
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283348	C₂	semidirect
2. #20273053	C₂	semidirect
3. #20273049	C₂	semidirect
4. #20273039	C₂	semidirect
5. #20273036	C₂	semidirect
95. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
101. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
272. C₅₃	#17366	semidirect
337. C₂×Q₈	#11719917	semidirect
343. C₂×D₄	#11719917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20273053	2
#20273049	2
#20273039	2
#20273036	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#17366	53