Subgroups — #27350009

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811097	—	2	4	no	—
10	#16811097	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810702	—	2	4	no	—
21	#16810700	—	2	4	no	—
22	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810349	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810346	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
52	#13133179	—	2	8	no	—
53	#13133179	—	2	8	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133129	—	2	8	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	#11719912	—	8	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	D₂₁₂	—	2	16	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
196	#88322	—	4	4	no	—
197	#17369	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#518	—	53	1	no	—
229	#2975	—	53	2	no	—
230	#1465	—	53	4	no	—
231	#1462	—	53	4	no	—
232	#1460	—	53	2	no	—
233	#1458	—	53	1	no	—
234	#1458	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	4	4	no	—
242	D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
244	#518	—	106	4	no	—
245	#518	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	#436	—	106	4	no	—
257	#436	—	106	4	no	—
258	#431	—	53	2	no	—
259	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
260	#407	—	53	8	no	—
261	#324	—	53	2	no	—
262	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
263	#323	—	53	2	no	—
264	#323	—	53	8	no	—
265	#323	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₅₃	#17369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
281	C₄×D₄	—	53	4	no	—
282	C₄×D₄	—	53	4	no	—
283	C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₄×D₄	—	106	2	no	—
285	C₄×D₄	—	106	2	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₄×D₄	—	106	8	no	—
288	C₄×D₄	—	106	8	no	—
289	C₄×D₄	—	106	2	no	—
290	C₄×D₄	—	106	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	—	53	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	2	no	—
320	C₂⁴	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	424	2	no	—
324	C₂⁴	—	424	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	16	no	—
332	C₂×D₄	—	106	16	no	—
333	C₂×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
352	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	complemented
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	424	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	106	4	no	—
378	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	53	4	no	—
386	C₂³	—	106	16	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	424	4	no	—
392	C₂³	—	424	4	no	—
393	C₂³	—	424	8	no	—
394	C₂³	—	424	8	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	106	16	no	—
402	D₄	—	106	4	no	—
403	D₄	—	106	4	no	—
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	424	4	no	—
419	C₂×C₄	—	424	4	no	—
420	C₂×C₄	—	424	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₈	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	424	16	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	106	4	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	#16810585	1	2	yes	—
462	C₄	#16810585	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	—	212	4	no	—
467	C₂	—	212	4	no	—
468	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1458	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17369
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283755	C₂	semidirect
3. #20273052	C₂	semidirect
4. #20273040	C₂	semidirect
5. #20273035	C₂	semidirect
6. #20273029	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1458	C₂	semidirect
22. #16810676	C₂²	semidirect
23. #16810585	C₂²	semidirect
24. #16810349	C₂²	semidirect
26. #16810346	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#324	C₂²	semidirect
93. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
114. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
234. #1458	D₅₃	semidirect
259. #431	C₂×D₅₃	semidirect
262. #324	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#17369	semidirect
352. C₂²×C₄	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
#20283755	2
#20273052	2
#20273040	2
#20273035	2
#20273029	2
C₅₃×#1458	2
#17369	53