Subgroups — #27350012

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811095	—	2	4	no	—
10	#16811095	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810702	—	2	4	no	—
21	#16810700	—	2	4	no	—
22	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810585	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810348	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810347	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
43	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	#13133179	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133177	—	2	8	no	—
48	#13133175	—	2	4	no	—
49	#13133174	—	2	2	no	—
50	#13133174	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133129	—	2	8	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719921	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	1	no	—
125	#11719921	—	2	1	no	—
126	#11719921	—	2	2	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	1	no	—
132	#11719919	—	2	1	no	—
133	#11719919	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	#11719912	—	8	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	#88322	—	4	4	no	—
189	#17369	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×#518	—	53	1	no	—
221	#2975	—	53	2	no	—
222	#1465	—	53	4	no	—
223	#1462	—	53	4	no	—
224	#1460	—	53	1	no	—
225	#1460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1458	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	4	4	no	—
234	D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
236	#518	—	106	4	no	—
237	#518	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	#436	—	106	4	no	—
249	#436	—	106	4	no	—
250	#431	—	53	2	no	—
251	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
252	#407	—	53	8	no	—
253	#324	—	53	4	no	—
254	#323	—	53	4	no	—
255	#323	—	53	4	no	—
256	#323	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₅₃	#17369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	53	4	no	—
274	C₄×D₄	—	53	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	8	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	4	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂⁴	—	53	2	no	—
309	C₂⁴	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	424	2	no	—
313	C₂⁴	—	424	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	32	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	#11719912	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	424	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	106	16	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	—	106	2	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	424	4	no	—
378	C₂³	—	424	4	no	—
379	C₂³	—	424	8	no	—
380	C₂³	—	424	8	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	1	no	—
384	C₂³	—	212	1	no	—
385	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	106	16	no	—
389	D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	424	4	no	—
404	C₂×C₄	—	424	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	424	16	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	—	212	1	no	—
435	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	106	4	no	—
444	C₄	—	212	1	no	—
445	C₄	—	212	1	no	—
446	C₄	#16810585	1	4	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	212	4	no	—
451	C₂	—	212	2	no	—
452	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1460	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17369
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283755	C₂	semidirect
3. #20273050	C₂	semidirect
4. #20273040	C₂	semidirect
5. #20273036	C₂	semidirect
6. #20273027	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1460	C₂	semidirect
22. #16810676	C₂²	semidirect
23. #16810585	C₂²	semidirect
24. #16810348	C₂²	semidirect
25. #16810347	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#323	C₂²	semidirect
89. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
115. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
225. #1460	D₅₃	semidirect
251. #431	C₂×D₅₃	semidirect
256. #323	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#17369	semidirect
324. C₂×D₄	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811095	2
#20283755	2
#20273050	2
#20273040	2
#20273036	2
#20273027	2
C₅₃×#1460	2
#17369	53