Subgroups — #27350013

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20273042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810701	—	2	8	no	—
8	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16810349	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16810347	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810347	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#518	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11719917	—	8	8	no	—
118	C₂×#88322	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	#88322	—	4	8	no	—
167	#17369	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
197	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#2975	—	53	2	no	—
199	#1465	—	53	4	no	—
200	#1462	—	53	4	no	—
201	#1460	—	53	2	no	—
202	#1458	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#518	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#436	—	106	8	no	—
224	#431	—	53	4	no	—
225	#407	—	53	8	no	—
226	#324	—	53	4	no	—
227	#323	—	53	4	no	—
228	#323	—	53	8	no	—
229	C₅₃	#17369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
270	C₄×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	—	8	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	#11719917	1	4	yes	complemented
288	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄	#11719917	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	424	8	no	—
309	C₂×C₈	—	106	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂³	—	2	16	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#11719917	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	D₄	—	2	16	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₈	—	212	8	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	8	16	no	—
390	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	#16810587	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	4	4	no	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	C₂×#16810587	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20283176	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20283194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17369
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283756	C₂	semidirect
2. #20273053	C₂	semidirect
3. #20273042	C₂	semidirect
4. #20273036	C₂	semidirect
5. #20273029	C₂	semidirect
8. #16810676	C₂²	semidirect
9. #16810587	C₂²	semidirect
10. #16810349	C₂²	semidirect
12. #16810347	C₂²	semidirect
83. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
93. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
229. C₅₃	#17369	semidirect
287. C₂×D₄	#11719917	semidirect
298. C₂²×C₄	#11719917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283756	2
#20273053	2
#20273042	2
#20273036	2
#20273029	2
C₂×C₅₃×#518	2
#17369	53