Subgroups — #27350015

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811103	—	2	4	no	—
10	#16811103	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810702	—	2	4	no	—
21	#16810700	—	2	4	no	—
22	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810585	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810348	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
51	#13133177	—	2	8	no	—
52	#13133177	—	2	8	no	—
53	#13133175	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133129	—	2	8	no	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11719945	—	2	16	no	—
103	#11719945	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	#11719912	—	8	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	#88322	—	4	4	no	—
187	#17370	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×#520	—	53	1	no	—
214	#2975	—	53	2	no	—
215	#1465	—	53	4	no	—
216	#1463	—	53	4	no	—
217	#1461	—	53	2	no	—
218	#1458	—	53	1	no	—
219	#1458	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	1	no	—
228	#520	—	106	4	no	—
229	#520	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	#436	—	106	4	no	—
241	#436	—	106	4	no	—
242	#431	—	53	2	no	—
243	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	#407	—	53	8	no	—
245	#324	—	53	2	no	—
246	#324	—	53	8	no	—
247	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#323	—	53	2	no	—
249	#323	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₅₃	#17370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#41	—	106	2	no	—
252	C₂×#41	—	106	2	no	—
253	C₂×#41	—	106	4	no	—
254	C₂×#41	—	106	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₄×D₄	—	53	4	no	—
269	C₄×D₄	—	53	4	no	—
270	C₄×D₄	—	106	2	no	—
271	C₄×D₄	—	106	2	no	—
272	C₄×D₄	—	106	8	no	—
273	C₄×D₄	—	106	8	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂⁴	—	53	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	106	16	no	—
305	#41	—	106	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	complemented
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	424	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	53	4	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	106	4	no	—
373	Q₈	—	106	4	no	—
374	D₄	—	106	16	no	—
375	D₄	—	106	4	no	—
376	D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	424	4	no	—
394	C₂×C₄	—	424	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	106	4	no	—
429	C₄	—	212	2	no	—
430	C₄	#16810585	1	2	yes	—
431	C₄	#16810585	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	212	4	no	—
436	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1458	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17370
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283755	C₂	semidirect
3. #20273050	C₂	semidirect
4. #20273043	C₂	semidirect
5. #20273038	C₂	semidirect
6. #20273029	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1458	C₂	semidirect
87. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
118. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
219. #1458	D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#17370	semidirect
332. C₂²×C₄	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811103	2
#20283755	2
#20273050	2
#20273043	2
#20273038	2
#20273029	2
C₅₃×#1458	2
#17370	53