Subgroups — #27350024

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273048	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20273039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273027	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811099	—	2	4	no	—
10	#16811099	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810753	—	2	4	no	—
21	#16810750	—	2	4	no	—
22	#16810677	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810349	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
42	#13133182	—	2	8	no	—
43	#13133182	—	2	4	no	—
44	#13133175	—	2	4	no	—
45	#13133175	—	2	8	no	—
46	#13133174	—	2	2	no	—
47	#13133174	—	2	2	no	—
48	#13133174	—	2	4	no	—
49	#13133174	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133146	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133127	—	2	8	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11719921	—	2	1	no	—
114	#11719921	—	2	1	no	—
115	#11719921	—	2	2	no	—
116	#11719921	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	#11719919	—	2	1	no	—
120	#11719919	—	2	1	no	—
121	#11719919	—	2	2	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
166	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	#88322	—	4	4	no	—
169	#17371	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×#519	—	53	1	no	—
192	#2983	—	53	2	no	—
193	#1467	—	53	4	no	—
194	#1464	—	53	4	no	—
195	#1461	—	53	1	no	—
196	#1461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1458	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
205	#519	—	106	4	no	—
206	#519	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	—	53	1	no	—
214	C₂×#117	—	53	2	no	—
215	C₂×#117	—	53	2	no	—
216	C₂×#117	—	53	1	no	—
217	#446	—	106	4	no	—
218	#446	—	106	4	no	—
219	#432	—	53	8	no	—
220	#431	—	53	2	no	—
221	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	#324	—	53	4	no	—
223	#324	—	53	4	no	—
224	#324	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
225	#323	—	53	4	no	—
226	C₅₃	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
244	#117	—	106	4	no	—
245	#117	—	106	4	no	—
246	#117	—	106	8	no	—
247	#117	—	106	4	no	—
248	#117	—	106	2	no	—
249	#117	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	#97	—	106	8	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂×Q₈	#11719912	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	53	8	no	—
322	C₄²	—	106	4	no	—
323	C₄²	—	106	4	no	—
324	C₄²	—	106	4	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	—	106	1	no	—
330	C₂³	—	106	1	no	—
331	C₂³	—	212	1	no	—
332	C₂³	—	212	1	no	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	106	16	no	—
336	Q₈	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	16	no	—
347	C₂×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂×C₄	—	212	1	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	212	4	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	106	2	no	—
369	C₂²	—	212	2	no	—
370	C₂²	—	212	2	no	—
371	C₂²	—	212	1	no	—
372	C₂²	—	212	1	no	—
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	106	4	no	—
382	C₄	—	106	2	no	—
383	C₄	—	106	4	no	—
384	C₄	—	212	1	no	—
385	C₄	—	212	1	no	—
386	C₄	#16810585	1	4	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	212	2	no	—
390	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20283177	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1461	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283798	C₂	semidirect
3. #20273057	C₂	semidirect
5. #20273039	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1461	C₂	semidirect
196. #1461	D₅₃	semidirect
226. C₅₃	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811099	2
#20283798	2
#20273057	2
#20273048	2
#20273039	2
#20273027	2
C₅₃×#1461	2
#17371	53