Subgroups — #27350028

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811105	—	2	4	no	—
10	#16811105	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810754	—	2	4	no	—
21	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810346	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#446	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	#13133179	—	2	8	no	—
46	#13133179	—	2	4	no	—
47	#13133174	—	2	2	no	—
48	#13133174	—	2	4	no	—
49	#13133174	—	2	2	no	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133128	—	2	4	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#11719949	—	2	32	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11719921	—	2	2	no	—
122	#11719921	—	2	4	no	—
123	#11719921	—	2	1	no	—
124	#11719921	—	2	2	no	—
125	#11719921	—	2	1	no	—
126	#11719921	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719919	—	2	2	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	1	no	—
132	#11719919	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	D₂₁₂	—	2	16	no	—
171	D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	#88322	—	4	4	no	—
179	#17372	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×#520	—	53	1	no	—
206	#2983	—	53	1	no	—
207	#2983	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1466	—	53	4	no	—
209	#1464	—	53	4	no	—
210	#1460	—	53	2	no	—
211	#1458	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
217	D₅₃	—	4	4	no	—
218	D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×#41	—	53	1	no	—
220	#520	—	106	4	no	—
221	#520	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	#446	—	2	4	no	—
233	#446	—	106	4	no	—
234	#432	—	53	4	no	—
235	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
236	#431	—	53	2	no	—
237	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#324	—	53	4	no	—
239	#323	—	53	4	no	—
240	#323	—	53	8	no	—
241	C₅₃	#17372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	106	4	no	—
243	C₂×#41	—	106	4	no	—
244	C₂×#41	—	106	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
255	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
256	C₄×D₄	—	106	8	no	—
257	C₄×D₄	—	106	4	no	—
258	C₄×D₄	—	106	2	no	—
259	C₄×D₄	—	106	4	no	—
260	C₄×D₄	—	106	2	no	—
261	C₄×D₄	—	106	4	no	—
262	#117	—	106	2	no	—
263	#117	—	106	4	no	—
264	#117	—	106	2	no	—
265	#117	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	—	106	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	#41	—	106	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	4	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	4	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	—	106	1	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	212	1	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	D₄	—	106	16	no	—
361	D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	424	4	no	—
376	C₂×C₄	—	424	4	no	—
377	C₂×C₄	—	424	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	212	4	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	106	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	212	4	no	—
399	C₂²	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	212	1	no	—
401	C₂²	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	212	1	no	—
403	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	106	2	no	—
412	C₄	—	212	1	no	—
413	C₄	—	212	2	no	—
414	C₄	—	212	1	no	—
415	C₄	#16810586	1	4	yes	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	212	4	no	—
419	C₂	—	212	2	no	—
420	C₂	C₂×#16810586	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2983	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17372
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283800	C₂	semidirect
3. #20273055	C₂	semidirect
4. #20273047	C₂	semidirect
5. #20273035	C₂	semidirect
6. #20273027	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2983	C₂	semidirect
207. #2983	D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#17372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811105	2
#20283800	2
#20273055	2
#20273047	2
#20273035	2
#20273027	2
C₅₃×#2983	2
#17372	53