Subgroups — #27350030

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16811102	—	2	4	no	—
10	#16811102	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810753	—	2	4	no	—
21	#16810750	—	2	4	no	—
22	#16810677	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810347	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
41	#13133182	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133177	—	2	8	no	—
46	#13133174	—	2	2	no	—
47	#13133174	—	2	2	no	—
48	#13133173	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133146	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133127	—	2	8	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11719947	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	1	no	—
120	#11719921	—	2	1	no	—
121	#11719921	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#11719919	—	2	1	no	—
124	#11719919	—	2	1	no	—
125	#11719919	—	2	2	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	#88322	—	4	4	no	—
178	#17372	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×#520	—	53	1	no	—
205	#2983	—	53	2	no	—
206	#1466	—	53	4	no	—
207	#1464	—	53	4	no	—
208	#1460	—	53	1	no	—
209	#1460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1458	—	53	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
217	D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×#41	—	53	1	no	—
219	#520	—	106	4	no	—
220	#520	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	#446	—	106	4	no	—
232	#446	—	106	4	no	—
233	#432	—	53	8	no	—
234	#431	—	53	2	no	—
235	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#324	—	53	4	no	—
237	#323	—	53	4	no	—
238	#323	—	53	4	no	—
239	#323	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₅₃	#17372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	106	4	no	—
242	C₂×#41	—	106	4	no	—
243	C₂×#41	—	106	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	106	8	no	—
258	C₄×D₄	—	106	4	no	—
259	C₄×D₄	—	106	4	no	—
260	C₄×D₄	—	106	4	no	—
261	#117	—	106	8	no	—
262	#117	—	106	2	no	—
263	#117	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	#97	—	106	8	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	#41	—	106	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂×D₄	#11719912	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄²	—	53	8	no	—
341	C₄²	—	106	4	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	106	1	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	212	1	no	—
353	C₂³	—	212	1	no	—
354	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	106	8	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	106	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	424	4	no	—
377	C₂×C₄	—	424	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	212	4	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	106	2	no	—
397	C₂²	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	212	2	no	—
399	C₂²	—	212	1	no	—
400	C₂²	—	212	1	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	—	106	4	no	—
410	C₄	—	106	4	no	—
411	C₄	—	212	1	no	—
412	C₄	—	212	1	no	—
413	C₄	#16810585	1	4	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	—	212	2	no	—
418	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283177	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1460	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17372
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283798	C₂	semidirect
3. #20273054	C₂	semidirect
4. #20273046	C₂	semidirect
5. #20273036	C₂	semidirect
6. #20273027	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1460	C₂	semidirect
209. #1460	D₅₃	semidirect
240. C₅₃	#17372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811102	2
#20283798	2
#20273054	2
#20273046	2
#20273036	2
#20273027	2
C₅₃×#1460	2
#17372	53