Subgroups — C₂×#20273066 #27350040

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273066	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133205	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810680	—	2	2	no	—
19	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
23	#16810346	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	#13133205	—	2	4	no	—
44	#13133205	—	2	4	no	—
45	#13133205	—	2	4	no	—
46	#13133205	—	2	4	no	—
47	#13133205	—	2	4	no	—
48	#13133205	—	2	4	no	—
49	#13133205	—	2	4	no	—
50	#13133205	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133128	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11719921	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	D₂₁₂	—	4	8	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	#88322	—	4	4	no	—
188	C₂×#1469	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×#124	—	53	1	no	—
216	C₂×#432	—	53	1	no	—
217	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1469	—	53	8	no	—
219	C₂×#323	—	53	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#1469	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂×#124	—	53	4	no	—
230	C₂×#124	—	53	4	no	—
231	C₂×#124	—	106	1	no	—
232	C₂×#124	—	106	1	no	—
233	C₂×#124	—	106	2	no	—
234	C₂×#124	—	106	1	no	—
235	C₂×#124	—	106	1	no	—
236	C₂×#124	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#432	—	53	4	no	—
241	#432	—	106	2	no	—
242	#431	—	2	2	no	—
243	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#97	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	#323	—	53	16	no	—
251	C₅₃	C₂×#1469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	53	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	#124	—	106	4	no	—
270	#124	—	106	4	no	—
271	#124	—	106	4	no	—
272	#124	—	106	4	no	—
273	#124	—	106	4	no	—
274	#124	—	106	4	no	—
275	#124	—	106	4	no	—
276	#124	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	#97	—	106	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	53	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	212	4	no	—
308	C₂⁴	—	212	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	212	4	no	—
319	C₂×D₄	—	212	8	no	—
320	C₂×D₄	—	212	8	no	—
321	C₂×D₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	212	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
354	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
355	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
356	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	106	8	no	—
364	C₂³	—	106	4	no	—
365	C₂³	—	424	16	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	212	4	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	—	212	4	no	—
370	C₂³	—	212	4	no	—
371	C₂³	—	212	4	no	—
372	C₂³	—	212	4	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	212	8	no	—
379	Q₈	—	212	8	no	—
380	D₄	—	212	8	no	—
381	D₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	#13133133	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	424	8	no	—
416	C₂²	—	424	8	no	—
417	C₂²	—	424	8	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	212	4	no	—
420	C₂²	—	212	4	no	—
421	C₂²	#16810589	1	2	yes	—
422	C₂²	#16810589	1	2	yes	—
423	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	C₂×#13133133	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	424	4	no	—
439	C₂	#20273066	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×#16810589	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂²×#13133133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1469
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20273066	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810346	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
19. #16810680	C₂²	semidirect
23. #16810346	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
217. C₂×#431	D₅₃	semidirect
222. C₂×C₅₃	#1469	semidirect
243. #431	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₅₃	C₂×#1469	semidirect
439. C₂	#20273066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂×#16810680	2
#20273066	2
C₂×#16810346	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#1469	53

Subgroups — C2×#20273066 #27350040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273066 #27350040