Finite Group Databasebeta

← D53×#1470 #27350043

Subgroups — D53×#1470 #27350043

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D53C211yesmaximal, characteristic
2#432×D53C211yesmaximal, characteristic
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273069C214yesmaximal, complemented
8#324×D53C214yesmaximal
9C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133209C2211yescharacteristic
11C2×#13133208C411yescharacteristic
12C2×#13133208C411yescharacteristic
13C2×#13133207C412yes—
14C2×#13133207C2212yes—
15#125×D53—21no—
16#125×D53—21no—
17#125×D53—21no—
18#125×D53—21no—
19#125×D53—21no—
20#125×D53—21no—
21#125×D53—21no—
22#125×D53—21no—
23C2×C4⋊C4×D53C412yes—
24C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810679—21no—
30#16810678—21no—
31#16810677C2212yes—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810675—21no—
34#16810674—21no—
35#16810673C2212yes—
36C4⋊C8×D53—21no—
37C4⋊C8×D53—21no—
38C22⋊C8×D53C2212yes—
39C22⋊C8×D53C2212yes—
40#97×D53—21no—
41C4×C8×D53—21no—
42#16810349C2214yes—
43#16810348C2214yes—
44#16810348C2214yes—
45C2×#125×C53C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C53×#324C2214yes—
49C22×C4×D53C2×C412yes—
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C412yes—
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×C8×D53—22no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133209—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133208—21no—
61#13133208—21no—
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133208—21no—
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
80C2×#11719919C2×C412yes—
81C2×#11719919C2×C412yes—
82C2×#11719919C2×C412yes—
83C2×#11719919C2×C412yes—
84C2×#11719919C2×C412yes—
85C2×#11719919C2312yes—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C42×D53D411yescharacteristic
106C42×D53D411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133128—21no—
122#13133127—22no—
123C4×#88322—21no—
124C8×Dic53—22no—
125#125×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
130C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53C22×C412yes—
147C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22×C412yes—
150C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—28no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C8×D53—44no—
221C8×D53—44no—
222C23×C53C23×C411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D53#13114yes—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53#10114yes—
270C8×C53—42no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#88322—42no—
274C2×#1470—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C53C2×#13112yes—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—28no—
282C2×D53#40812yes—
283C2×D53#40812yes—
284C2×D53#41012yes—
285C2×D53C2×#10112yes—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53C2×#10112yes—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53C2×#10112yes—
302C22×#125—531no—
303C2×#432—531no—
304C2×#431—531no—
305#1470—531no—
306#1470—531no—
307#1470—534no—
308#1470—531no—
309#1470D5311yescharacteristic, direct product factor
310C2×#324—534no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53C2×#40811yescharacteristic
313C2×C53C2×#41011yescharacteristic
314C2×C53C22×#10111yescharacteristic
315D53—22no—
316D53#147014yesdirect product factor
317C2×#125—532no—
318C2×#125—531no—
319C2×#125—531no—
320C2×#125—532no—
321C2×#125—531no—
322C2×#125—1061no—
323C2×#125—1061no—
324C2×#125—1061no—
325C2×#125—1061no—
326C2×#125—1061no—
327C2×#125—1061no—
328C2×#125—1061no—
329C2×#125—1061no—
330C2×#125C2×D5311yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—531no—
332C22×C4⋊C4—532no—
333C22×C4⋊C4—531no—
334C22×C4⋊C4—532no—
335C22×C42—531no—
336#432—531no—
337#432—532no—
338#432—1061no—
339#432—1061no—
340#432C2×D5311yescharacteristic
341#431—531no—
342#431—532no—
343#431—1061no—
344#431—1061no—
345#431C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—1061no—
347C2×C4⋊C8—1061no—
348C2×C22⋊C8—532no—
349C2×C22⋊C8—532no—
350C2×#97—1061no—
351C2×C4×C8—1061no—
352#324—534no—
353#324—534no—
354#324—534no—
355#324C2×D5314yes—
356C53C2×#147011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—532no—
361C23×C4—532no—
362C22×C8—1062no—
363C22×C8—1062no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#125—1061no—
381#125—1061no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1062no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
416C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1062no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1061no—
435C4⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8—532no—
438C22⋊C8—1062no—
439C22⋊C8—1062no—
440C22⋊C8C22×D5312yes—
441C22⋊C8C22×D5312yes—
442#97—21no—
443#97—1062no—
444#97—1061no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1062no—
447C4×C8—1061no—
448C24—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1068no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4C2×C4×D5312yes—
476C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D5312yes—
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—2124no—
485C2×C8—2124no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42D4×D5311yescharacteristic
527C42D4×D5311yescharacteristic
528C42D4×D5311yescharacteristic
529C42D4×D5311yescharacteristic
530C23—531no—
531C23—531no—
532C23—534no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23C22×C4×D5311yescharacteristic
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—534no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C8—2122no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—532no—
585C22—532no—
586C22—532no—
587C22—532no—
588C22—1068no—
589C22—1061no—
590C22—1061no—
591C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
592C22#131×D5312yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—532no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—1061no—
604C4—1061no—
605C4—1061no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C4#101×D5312yes—
609C2—22no—
610C2—534no—
611C2—1062no—
612C2#408×D5311yescharacteristic
613C2#410×D5311yescharacteristic
614C2C2×#101×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22×C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1470D53
hypocenterC53C2×#1470
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273072C2semidirect
5. #20273071C2semidirect
6. #20273070C2semidirect
7. #20273069C2semidirect
9. C53×#1470C2semidirect
309. #1470D53direct (N × H)
316. D53#1470direct (N × H)
356. C53C2×#1470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D532
#432×D532
#431×D532
#202730722
#202730712
#202730702
#202730692
#324×D532
C53×#14702
C2×#147053