Subgroups — C₂×#20273073 #27350056

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273073	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810585	—	2	2	no	—
26	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810347	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810346	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810346	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
70	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
74	#13133190	—	2	4	no	—
75	#13133190	—	2	4	no	—
76	#13133190	—	2	4	no	—
77	#13133190	—	2	4	no	—
78	#13133190	—	2	4	no	—
79	#13133190	—	2	4	no	—
80	#13133190	—	2	4	no	—
81	#13133190	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133129	—	2	4	no	—
97	#13133129	—	2	4	no	—
98	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	4	2	no	—
207	C₂×#88322	—	4	2	no	—
208	#11719912	—	4	8	no	—
209	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	D₂₁₂	—	4	8	no	—
289	D₂₁₂	—	4	8	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
300	#88322	—	4	2	no	—
301	#88322	—	4	2	no	—
302	C₂×#1471	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
341	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
349	C₂²×#121	—	53	1	no	—
350	C₂×#407	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
352	#1471	—	53	8	no	—
353	C₂×#323	—	53	1	no	—
354	C₂×#323	—	53	1	no	—
355	C₂×#323	—	53	1	no	—
356	C₂×#323	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂×C₅₃	#1471	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
365	D₅₃	—	2	4	no	—
366	D₅₃	—	4	2	no	—
367	D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂×#121	—	53	4	no	—
375	C₂×#121	—	53	4	no	—
376	C₂×#121	—	106	1	no	—
377	C₂×#121	—	106	1	no	—
378	C₂×#121	—	106	2	no	—
379	C₂×#121	—	106	1	no	—
380	C₂×#121	—	106	1	no	—
381	C₂×#121	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#407	—	53	4	no	—
386	#407	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#323	—	53	4	no	—
396	#323	—	53	4	no	—
397	#323	—	53	4	no	—
398	#323	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₅₃	C₂×#1471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁵	—	53	1	no	—
401	C₂⁵	—	53	1	no	—
402	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
439	#121	—	106	4	no	—
440	#121	—	106	4	no	—
441	#121	—	106	4	no	—
442	#121	—	106	4	no	—
443	#121	—	106	4	no	—
444	#121	—	106	4	no	—
445	#121	—	106	4	no	—
446	#121	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	53	1	no	—
480	C₂⁴	—	53	1	no	—
481	C₂⁴	—	53	2	no	—
482	C₂⁴	—	53	2	no	—
483	C₂⁴	—	53	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	4	no	—
485	C₂⁴	—	106	2	no	—
486	C₂⁴	—	106	2	no	—
487	C₂⁴	—	106	2	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	1	no	—
490	C₂⁴	—	106	1	no	—
491	C₂⁴	—	212	2	no	—
492	C₂⁴	—	212	2	no	—
493	C₂⁴	—	212	2	no	—
494	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	212	4	no	—
503	C₂×D₄	—	212	8	no	—
504	C₂×D₄	—	212	4	no	—
505	C₂×D₄	—	212	8	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×D₄	—	212	8	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	212	8	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₂×C₈	—	212	8	no	—
558	C₂×C₈	—	212	2	no	—
559	C₂×C₈	—	212	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	8	4	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	53	2	no	—
586	C₂³	—	53	4	no	—
587	C₂³	—	53	2	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	424	4	no	—
602	C₂³	—	424	4	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	8	no	—
606	C₂³	—	212	8	no	—
607	C₂³	—	212	2	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	—	212	2	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	2	no	—
613	C₂³	—	212	2	no	—
614	C₂³	—	212	2	no	—
615	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
618	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	D₄	—	212	8	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	8	no	—
624	D₄	—	212	8	no	—
625	D₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	212	2	no	—
661	C₈	—	212	2	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	53	4	no	—
676	C₂²	—	106	2	no	—
677	C₂²	—	106	2	no	—
678	C₂²	—	106	8	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	2	no	—
682	C₂²	—	424	2	no	—
683	C₂²	—	424	2	no	—
684	C₂²	—	424	4	no	—
685	C₂²	—	424	4	no	—
686	C₂²	—	212	8	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	—	212	4	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	212	4	no	—
693	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
694	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
695	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	53	4	no	—
706	C₄	—	106	2	no	—
707	C₄	—	212	2	no	—
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	—	106	4	no	—
713	C₂	—	424	2	no	—
714	C₂	—	212	2	no	—
715	C₂	#20273073	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#323	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133190	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#323	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1471
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810585	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273073	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810347	C₂	semidirect
6. C₂×#16810346	C₂	semidirect
7. C₂×#16810346	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#323	C₂	semidirect
26. #16810585	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810347	C₂²	semidirect
34. #16810346	C₂²	semidirect
35. #16810346	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#323	C₂²	semidirect
356. C₂×#323	D₅₃	semidirect
361. C₂×C₅₃	#1471	semidirect
398. #323	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₅₃	C₂×#1471	semidirect
715. C₂	#20273073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133190	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20273073	2
C₂×#16810347	2
C₂×#16810346	2
C₂×C₅₃×#323	2
C₂×#1471	53

Subgroups — C2×#20273073 #27350056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273073 #27350056