Subgroups — C₂×#20273080 #27350064

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273080	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133196	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810348	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
40	#13133196	—	2	4	no	—
41	#13133196	—	2	4	no	—
42	#13133196	—	2	4	no	—
43	#13133196	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	—	4	4	no	—
146	C₂×#88322	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₅₃	#101	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
203	#88322	—	4	4	no	—
204	C₂×#1472	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
237	#1472	—	53	8	no	—
238	C₂×#324	—	53	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#1472	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	#407	—	2	2	no	—
263	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#324	—	53	16	no	—
271	C₅₃	C₂×#1472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
330	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂×C₈	—	212	4	no	—
380	C₂×C₈	—	212	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	#13133135	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	212	8	no	—
411	Q₈	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₈	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	#16810591	1	2	yes	—
461	C₂²	#16810591	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133135	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#13133135	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	C₂×#13133131	1	4	yes	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	#20273080	1	4	yes	direct product factor
480	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂²×#13133135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1472
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273080	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810348	C₂	semidirect
23. #16810348	C₂²	semidirect
243. C₂×C₅₃	#1472	semidirect
271. C₅₃	C₂×#1472	semidirect
479. C₂	#20273080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20273080	2
C₂×#16810348	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#1472	53

Subgroups — C2×#20273080 #27350064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273080 #27350064