Finite Group Databasebeta

← #27350093

Subgroups — #27350093

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811155C211yesmaximal, characteristic
2#20283343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273081C214yesmaximal, complemented
5#20273060C214yesmaximal, complemented
6#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811155—21no—
11#16811155—21no—
12#16811155—21no—
13#16811155—21no—
14#16811155—21no—
15#16811155—21no—
16#16811155—21no—
17#16811155—21no—
18C2×#13133210C2212yes—
19C2×#13133208C411yescharacteristic
20C2×#13133204C411yescharacteristic
21C2×#13133199C2212yes—
22C2×#13133197C411yescharacteristic
23C2×#13133188C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53C412yes—
26C2×#13133176C412yes—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810679—21no—
29#16810677C2212yes—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810675—21no—
33#16810674—21no—
34#16810674—21no—
35#16810673C2212yes—
36#16810645—21no—
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810585C2212yes—
39C22⋊C8×D53C2212yes—
40C4×#11719912—21no—
41C4×C8×D53—21no—
42#16810348C2214yes—
43#16810348C2214yes—
44#16810347C2214yes—
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C53×#323C2214yes—
49C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2×C412yes—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719912—22no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208—21no—
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133204—21no—
65#13133204—21no—
66#13133204—21no—
67#13133204—21no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133197—21no—
73#13133197—21no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133188—21no—
77#13133188—21no—
78#13133188—21no—
79#13133188—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176—22no—
90#13133176—22no—
91#13133176—22no—
92C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719919C2×C412yes—
96C2×#11719919C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
98C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
100C2×#11719921C2×C412yes—
101C2×C4×Dic53C2×C412yes—
102C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C42×D53D411yescharacteristic
106C42×D53D411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133127—22no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C8×Dic53—22no—
125C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C53C2×C412yes—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138C4×C8×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C24×C53C22×C412yes—
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—44no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C412yes—
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C22×Dic53C22×C412yes—
157C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic53C22×C412yes—
159C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225#11719912—44no—
226C8×D53—44no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53C23×C411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53#13112yes—
252C2×C4×C53#13112yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286C8×C53—42no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#88322—42no—
290#17383—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C53C2×#13111yescharacteristic
300C22×C53C2×#13111yescharacteristic
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53#41012yes—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53#40812yes—
314C4×C53#40812yes—
315C4×C53#41312yes—
316Dic53—21no—
317Dic53—21no—
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—21no—
321Dic53—21no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324C2×#529—531no—
325#2920—531no—
326C2×#431—531no—
327#1473—534no—
328#1468—534no—
329#1461—531no—
330#1461—531no—
331#1460—531no—
332#1460D5311yescharacteristic, complemented
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53C2×#40811yescharacteristic
337C2×C53C2×#41011yescharacteristic
338C2×C53C2×#41311yescharacteristic
339D53—22no—
340D53—41no—
341#529—1061no—
342#529—1061no—
343#529—1061no—
344#529—1061no—
345#529—1061no—
346#529—1061no—
347#529—1061no—
348#529—1061no—
349C2×#126—532no—
350C2×#125—531no—
351C2×#124—531no—
352C2×#123—532no—
353C2×C22⋊Q8—531no—
354C2×#121—531no—
355C2×C4×Q8—531no—
356C2×C4×D4—532no—
357C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
358C2×#117—532no—
359C22×C42—531no—
360#432—532no—
361#432—1061no—
362#431—531no—
363#431—531no—
364#431—532no—
365#431—1061no—
366#431—1061no—
367#431—1061no—
368#431C2×D5311yescharacteristic
369#431C2×D5311yescharacteristic
370#423—1061no—
371C2×C4⋊C8—1061no—
372#407—532no—
373C2×C22⋊C8—532no—
374C4×M16—1061no—
375C2×C4×C8—1061no—
376#324—534no—
377#324—534no—
378#323—534no—
379#323C2×D5314yes—
380C53#1738311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—531no—
382C22×D4—532no—
383C22×D4C4×D5311yescharacteristic
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4C4×D5312yes—
388C2×M16—1062no—
389C22×C8—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#125—1061no—
395#125—1061no—
396#125—1061no—
397#125—1061no—
398#124—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—532no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—532no—
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—532no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1062no—
457C4⋊C8—1062no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8C22×D5312yes—
465C22⋊C8C22×D5312yes—
466#97—1062no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—1062no—
470C4×C8—1061no—
471C4×C8—1061no—
472C24—531no—
473C24C2×C4×D5312yes—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—2124no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D5312yes—
511C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513M16—2124no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—2124no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—531no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—531no—
565C23—531no—
566C23—1062no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—2121no—
570C23C22×C4×D5311yescharacteristic
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—2124no—
576D4—2124no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
614C2×C4#1313322312yes—
615C2×C4#1313322512yes—
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C8—2122no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—532no—
630C22—1061no—
631C22—1061no—
632C22—1061no—
633C22—1061no—
634C22—1061no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
638C22C2×#1313322311yescharacteristic
639C22C2×#1313322511yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—1061no—
645C4—1061no—
646C4—1061no—
647C4—1061no—
648C4—1061no—
649C4—1061no—
650C4—2122no—
651C4—2122no—
652C4#1681058812yes—
653C4#1681058812yes—
654C4#1681060412yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—1062no—
659C2—2121no—
660C2C2×#1681058811yescharacteristic
661C2#410×D5311yescharacteristic
662C2C2×#1681060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1460C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1460D53
hypocenterC53#17383
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283343C2semidirect
3. #431×D53C2semidirect
4. #20273081C2semidirect
5. #20273060C2semidirect
6. #20273038C2semidirect
7. #20273038C2semidirect
8. #20273036C2semidirect
9. C53×#1460C2semidirect
332. #1460D53semidirect
380. C53#17383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111552
#202833432
#431×D532
#202730812
#202730602
#202730382
#202730362
C53×#14602
#1738353