Subgroups — #27350100

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	—
11	#16811170	—	2	1	no	—
12	#16811170	—	2	1	no	—
13	#16811170	—	2	1	no	—
14	#16811170	—	2	1	no	—
15	#16811170	—	2	1	no	—
16	#16811170	—	2	1	no	—
17	#16811170	—	2	1	no	—
18	#16811170	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810679	—	2	1	no	—
29	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810675	—	2	1	no	—
33	#16810674	—	2	1	no	—
34	#16810674	—	2	1	no	—
35	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810645	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	#16810347	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133216	—	2	1	no	—
67	#13133216	—	2	1	no	—
68	#13133216	—	2	1	no	—
69	#13133216	—	2	1	no	—
70	#13133213	—	2	1	no	—
71	#13133213	—	2	1	no	—
72	#13133213	—	2	1	no	—
73	#13133213	—	2	1	no	—
74	#13133203	—	2	2	no	—
75	#13133203	—	2	2	no	—
76	#13133203	—	2	2	no	—
77	#13133203	—	2	2	no	—
78	#13133192	—	2	1	no	—
79	#13133192	—	2	1	no	—
80	#13133192	—	2	1	no	—
81	#13133192	—	2	1	no	—
82	#13133190	—	2	2	no	—
83	#13133190	—	2	2	no	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133190	—	2	2	no	—
86	#13133188	—	2	1	no	—
87	#13133188	—	2	1	no	—
88	#13133188	—	2	1	no	—
89	#13133188	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
116	#13133146	—	2	2	no	—
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133129	—	2	2	no	—
121	#13133129	—	2	2	no	—
122	#13133127	—	2	2	no	—
123	C₄×#88322	—	2	1	no	—
124	C₄×#88322	—	2	1	no	—
125	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11719945	—	4	8	no	—
169	#11719945	—	4	8	no	—
170	#11719945	—	4	8	no	—
171	#11719945	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#88322	—	2	2	no	—
235	#11719912	—	4	4	no	—
236	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	D₂₁₂	—	4	4	no	—
289	D₂₁₂	—	4	4	no	—
290	D₂₁₂	—	4	2	no	—
291	D₂₁₂	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
306	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
307	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
308	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
310	#88322	—	4	2	no	—
311	#88322	—	4	2	no	—
312	#17384	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
343	Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
349	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
350	C₂×#532	—	53	1	no	—
351	#2920	—	53	1	no	—
352	C₂×#431	—	53	1	no	—
353	#1471	—	53	4	no	—
354	#1469	—	53	4	no	—
355	#1460	—	53	1	no	—
356	#1460	—	53	1	no	—
357	#1460	—	53	1	no	—
358	#1460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
365	D₅₃	—	2	2	no	—
366	D₅₃	—	4	1	no	—
367	D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×#41	—	53	2	no	—
369	#532	—	106	1	no	—
370	#532	—	106	1	no	—
371	#532	—	106	1	no	—
372	#532	—	106	1	no	—
373	#532	—	106	1	no	—
374	#532	—	106	1	no	—
375	#532	—	106	1	no	—
376	#532	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×#127	—	53	1	no	—
379	C₂×#124	—	53	2	no	—
380	C₂×#121	—	53	1	no	—
381	C₂×#121	—	53	1	no	—
382	C₂×#121	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
387	#432	—	53	2	no	—
388	#432	—	106	1	no	—
389	#431	—	53	1	no	—
390	#431	—	53	1	no	—
391	#431	—	53	2	no	—
392	#431	—	106	1	no	—
393	#431	—	106	1	no	—
394	#431	—	106	1	no	—
395	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#423	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
399	#407	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
401	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
403	#323	—	53	4	no	—
404	#323	—	53	4	no	—
405	#323	—	53	4	no	—
406	#323	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₅₃	#17384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	2	no	—
412	C₂×#41	—	212	8	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
431	#127	—	106	1	no	—
432	#127	—	106	1	no	—
433	#127	—	106	1	no	—
434	#127	—	106	1	no	—
435	#124	—	106	2	no	—
436	#124	—	106	2	no	—
437	#124	—	106	2	no	—
438	#124	—	106	2	no	—
439	#121	—	106	2	no	—
440	#121	—	106	2	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	2	no	—
443	#121	—	106	1	no	—
444	#121	—	106	1	no	—
445	#121	—	106	1	no	—
446	#121	—	106	1	no	—
447	#121	—	106	1	no	—
448	#121	—	106	1	no	—
449	#121	—	106	1	no	—
450	#121	—	106	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	2	no	—
459	C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₄×D₄	—	106	1	no	—
461	C₄×D₄	—	106	1	no	—
462	C₄×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	#97	—	106	2	no	—
495	C₄×C₈	—	2	1	no	—
496	C₄×C₈	—	2	1	no	—
497	C₄×C₈	—	106	2	no	—
498	C₄×C₈	—	106	1	no	—
499	C₄×C₈	—	106	1	no	—
500	C₂⁴	—	53	1	no	—
501	C₂⁴	—	53	2	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	#41	—	212	8	no	—
504	#41	—	212	8	no	—
505	#41	—	212	8	no	—
506	#41	—	212	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	1	no	—
523	C₂×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	—	212	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	4	no	—
529	C₂×D₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	M₁₆	—	212	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	212	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	53	1	no	—
602	C₂³	—	53	1	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	1	no	—
605	C₂³	—	106	1	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	106	2	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	212	1	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	212	4	no	—
614	Q₈	—	212	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	D₄	—	212	4	no	—
620	D₄	—	212	4	no	—
621	D₄	—	212	4	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	D₄	—	212	4	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	D₄	—	212	2	no	—
626	D₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	1	no	—
655	C₂×C₄	—	212	1	no	—
656	C₂×C₄	—	212	4	no	—
657	C₂×C₄	—	212	4	no	—
658	C₂×C₄	—	212	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	212	2	no	—
670	C₈	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	53	2	no	—
679	C₂²	—	106	1	no	—
680	C₂²	—	106	1	no	—
681	C₂²	—	106	1	no	—
682	C₂²	—	106	1	no	—
683	C₂²	—	106	1	no	—
684	C₂²	—	424	2	no	—
685	C₂²	—	424	2	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	53	2	no	—
699	C₄	—	53	2	no	—
700	C₄	—	106	1	no	—
701	C₄	—	106	1	no	—
702	C₄	—	106	1	no	—
703	C₄	—	106	1	no	—
704	C₄	—	212	2	no	—
705	C₄	#16810588	1	2	yes	—
706	C₄	#16810588	1	2	yes	—
707	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	106	2	no	—
712	C₂	—	424	2	no	—
713	C₂	—	212	1	no	—
714	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#410×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1460	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811170	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17384
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283343	C₂	semidirect
3. #431×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273073	C₂	semidirect
5. #20273065	C₂	semidirect
6. #20273036	C₂	semidirect
7. #20273035	C₂	semidirect
8. #20273035	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1460	C₂	semidirect
358. #1460	D₅₃	semidirect
407. C₅₃	#17384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20283343	2
#431×D₅₃	2
#20273073	2
#20273065	2
#20273036	2
#20273035	2
C₅₃×#1460	2
#17384	53