Finite Group Databasebeta

← #27350106

Subgroups — #27350106

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic
2#20283343C211yesmaximal, characteristic
3#431×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20273077C214yesmaximal
5#20273069C214yesmaximal, complemented
6#20273039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811177—21no—
11#16811177—21no—
12#16811177—21no—
13#16811177—21no—
14#16811177—21no—
15#16811177—21no—
16#16811177—21no—
17#16811177—21no—
18C2×#13133216C411yescharacteristic
19C2×#13133215C411yescharacteristic
20C2×#13133207C2212yes—
21C2×#13133197C411yescharacteristic
22C2×#13133195C2212yes—
23C2×#13133193C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C412yes—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×#13133174C412yes—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810679—21no—
29#16810677C2212yes—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810675—21no—
33#16810674—21no—
34#16810674—21no—
35#16810673C2212yes—
36#16810645—21no—
37C4⋊C8×D53—21no—
38#16810585C2212yes—
39C22⋊C8×D53C2212yes—
40C4×#11719912—21no—
41C4×C8×D53—21no—
42#16810349C2214yes—
43#16810348C2214yes—
44#16810348C2214yes—
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C53×#324C2214yes—
49C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic106C2×C412yes—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719912—22no—
55C2×C8×D53—22no—
56#13133216—21no—
57#13133216—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133215—21no—
61#13133215—21no—
62#13133215—21no—
63#13133215—21no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133197—21no—
71#13133197—21no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133193—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88#13133174—22no—
89#13133174—22no—
90#13133174—22no—
91#13133174—22no—
92C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719919C2×C412yes—
95C2×#11719919C2×C412yes—
96C2×#11719919C2×C412yes—
97C2×#11719919C2×C412yes—
98C2×#11719919C2312yes—
99C2×#11719921C2×C412yes—
100C2×#11719921C2×C412yes—
101C2×C4×Dic53C2×C412yes—
102C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C42×D53D411yescharacteristic
106C42×D53D411yescharacteristic
107C42×D53D411yescharacteristic
108C42×D53D411yescharacteristic
109C42×D53D411yescharacteristic
110C42×D53D411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133127—22no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C8×Dic53—22no—
125C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C42×C53C2×C412yes—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138C4×C8×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C22×C4×C53C22×C412yes—
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C412yes—
151C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22×C412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224#11719912—44no—
225C8×D53—44no—
226C23×C53C23×C411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—42no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53#13112yes—
247C2×C4×C53#13112yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53#10114yes—
277Dic106—44no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—44no—
281C8×C53—42no—
282C8×C53—42no—
283#88322—42no—
284#88322—42no—
285#17385—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C53C2×#13111yescharacteristic
290C22×C53C2×#13111yescharacteristic
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53C2×#10112yes—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53#40812yes—
305C4×C53#40812yes—
306C4×C53C2×#10112yes—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53#41012yes—
314Dic53C2×#10112yes—
315C2×#533—531no—
316#2920—531no—
317C2×#431—531no—
318#1472—534no—
319#1470—534no—
320#1461—531no—
321#1461—531no—
322#1461—531no—
323#1461D5311yescharacteristic, complemented
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53C2×#40811yescharacteristic
327C2×C53C2×#41011yescharacteristic
328C2×C53C22×#10111yescharacteristic
329D53—22no—
330D53—41no—
331#533—1061no—
332#533—1061no—
333#533—1061no—
334#533—1061no—
335#533—1061no—
336#533—1061no—
337#533—1061no—
338#533—1061no—
339C2×C4⋊Q8—531no—
340C2×C4⋊Q8—531no—
341C2×#125—532no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C22⋊Q8—532no—
345C2×C4×Q8—532no—
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
348C2×#117—532no—
349C22×C42—531no—
350#432—532no—
351#432—1061no—
352#431—531no—
353#431—531no—
354#431—532no—
355#431—1061no—
356#431—1061no—
357#431—1061no—
358#431C2×D5311yescharacteristic
359#431C2×D5311yescharacteristic
360#423—1061no—
361C2×C4⋊C8—1061no—
362#407—532no—
363C2×C22⋊C8—532no—
364C4×M16—1061no—
365C2×C4×C8—1061no—
366#324—534no—
367#324—534no—
368#324—534no—
369#324C2×D5314yes—
370C53#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—531no—
372C22×Q8—532no—
373C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C2×M16—1062no—
378C22×C8—1062no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4—532no—
421C2×C4⋊C4—532no—
422C2×C4⋊C4—532no—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—532no—
426C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
428C2×C22⋊C4—532no—
429C2×C22⋊C4—532no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—532no—
442C2×C42C4×D5312yes—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8—532no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8C22×D5312yes—
455C22⋊C8C22×D5312yes—
456#97—1062no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1062no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C24—531no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—2124no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—1064no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4C2×C4×D5312yes—
496C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D5312yes—
498C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500M16—2124no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—2124no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C23—531no—
549C23—531no—
550C23—1062no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—2121no—
554C23C22×C4×D5311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2124no—
558Q8—2124no—
559Q8—2122no—
560Q8—2122no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—534no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4#1313322312yes—
600C2×C4#1313322512yes—
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2122no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—532no—
610C22—1061no—
611C22—1061no—
612C22—1061no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
618C22C2×#1313322311yescharacteristic
619C22C2×#1313322511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—532no—
626C4—532no—
627C4—1061no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—1061no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4#1681058812yes—
634C4#1681058812yes—
635C4#101×D5312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—1062no—
639C2—2121no—
640C2C2×#1681058811yescharacteristic
641C2#410×D5311yescharacteristic
642C2C2×#101×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1461C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22×C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1461D53
hypocenterC53#17385
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20273069C2semidirect
6. #20273039C2semidirect
7. #20273038C2semidirect
8. #20273038C2semidirect
9. C53×#1461C2semidirect
323. #1461D53semidirect
370. C53#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111772
#202833432
#431×D532
#202730772
#202730692
#202730392
#202730382
C53×#14612
#1738553