Finite Group Databasebeta

← #27350113

Subgroups — #27350113

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811207C211yesmaximal, characteristic
2#20283743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273073C212yesmaximal, complemented
7#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273060C212yesmaximal, complemented
9#20273030C212yesmaximal, complemented
10#323×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811207—22no—
13#16811207—22no—
14#16811207—22no—
15#16811207—22no—
16C2×#13133211C2211yescharacteristic
17C2×#13133210C411yescharacteristic
18C2×#13133206C411yescharacteristic
19C2×#13133201C411yescharacteristic
20C2×#13133199C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C411yescharacteristic
22C2×#13133190C411yescharacteristic
23C2×#13133190C2211yescharacteristic
24C2×#13133189C411yescharacteristic
25C2×#13133187C411yescharacteristic
26C2×#13133185C411yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810696—22no—
31#16810693—22no—
32C8×D212—22no—
33#16810688—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810585C2212yescomplemented
37C22⋊C8×D53C2212yes—
38C22⋊C8×D53C2212yes—
39C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
40#16810348C2212yescomplemented
41#16810348C2212yescomplemented
42#16810347C2212yes—
43#16810347C2212yescomplemented
44#16810346C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#323C2212yes—
50C53×#323C2212yescomplemented
51C24×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×D212C2×C411yescharacteristic
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—22no—
63C2×C8×D53—22no—
64C2×C8×D53—22no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133211—21no—
67#13133211—21no—
68#13133211—21no—
69#13133211—21no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133206—22no—
73#13133206—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90C4×D212D412yes—
91C4×D212D412yes—
92C4×D212D412yes—
93C4×D212D412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
99C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719919C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719921C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
127#124×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53C2312yes—
139C22⋊C8×C53C2312yes—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C24×C53C22×C411yescharacteristic
143C24×C53C22×C411yescharacteristic
144C23×D53—22no—
145C23×D53—24no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53C22×C411yescharacteristic
149C23×D53C22×C411yescharacteristic
150C23×D53C22×C411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—81no—
157C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—81no—
168C2×C22⋊D53—81no—
169C2×C22⋊D53—81no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—81no—
172C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
177C2×D212—24no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—81no—
180C2×D212C22⋊C412yes—
181C2×D212C22⋊C412yes—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—81no—
184C2×C4×D53—81no—
185C2×C4×D53—81no—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—22no—
215#11719921C22⋊C412yes—
216#11719921C22⋊C412yes—
217#11719921C22⋊C412yes—
218#11719921C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232#11719912—82no—
233C8×D53—82no—
234C8×D53—82no—
235C8×D53—82no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53C23×C411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—88no—
258C22×D53C2×C22⋊C412yes—
259C22×D53C2×C22⋊C412yes—
260C22×D53#13114yes—
261Q8×C53—81no—
262Q8×C53—81no—
263D4×C53—81no—
264D4×C53—81no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—82no—
291C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
293D212—24no—
294D212—24no—
295D212—82no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300C4×D53—82no—
301C8×C53—42no—
302C8×C53—42no—
303#88322—42no—
304#88322—42no—
305#17386—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C53C2×#13112yes—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—88no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53#40814yes—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339Dic53—22no—
340Dic53—22no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344C2×#538—531no—
345#2973—531no—
346#2972—531no—
347#1473—531no—
348#1473—531no—
349#1471—532no—
350#1469—531no—
351#1469D5311yescharacteristic, complemented
352#1468—532no—
353#1459—532no—
354C2×#323—532no—
355C2×C53—22no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53C2×#40811yescharacteristic
359C2×C53#288311yescharacteristic
360C2×C53#288811yescharacteristic
361D53—24no—
362D53—42no—
363D53—81no—
364#538—1062no—
365#538—1062no—
366#538—1062no—
367#538—1062no—
368C2×#126—531no—
369C2×#126—531no—
370C2×#124—531no—
371C2×#124C2×D5311yescharacteristic
372C2×#123—531no—
373C2×#123—531no—
374C2×C22⋊Q8—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×#121—531no—
378C2×#120—531no—
379C2×#120—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382C22×C22⋊C4—531no—
383#435—1062no—
384#435—1062no—
385C8×D4—1062no—
386C8×D4—1062no—
387#432—531no—
388#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#431—531no—
390#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#407—532no—
392C2×C22⋊C8—532no—
393C2×C22⋊C8—532no—
394C2×C22⋊C8—532no—
395#324—532no—
396#324—532no—
397#323—532no—
398#323—532no—
399#323—532no—
400#323—532no—
401#323C2×D5312yes—
402#323C2×D5312yescomplemented
403C53#1738611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—531no—
405C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4C4×D5311yescharacteristic
413C23×C4—531no—
414C23×C4—531no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C2×M16—1062no—
418C22×C8—1062no—
419C22×C8—1062no—
420C22×C8—1062no—
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#126—1061no—
424#126—1061no—
425#126—1061no—
426#126—1061no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—1062no—
432#124—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447#120—1062no—
448#120—1062no—
449C4×D4—532no—
450C4×D4—532no—
451C4×D4—532no—
452C4×D4—532no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C42—531no—
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1061no—
482C4⋊C8—1061no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8—1062no—
487C22⋊C8—1062no—
488C22⋊C8—1062no—
489C22⋊C8C22×D5312yes—
490C22⋊C8C22×D5312yes—
491#97—21no—
492#97—1061no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1061no—
495C24—531no—
496C24—531no—
497C24—531no—
498C24—1062no—
499C24—1064no—
500C24—4241no—
501C24—4241no—
502C24C2×C4×D5311yescharacteristic
503C24C2×C4×D5311yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—81no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—1064no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—4241no—
520C2×D4—4241no—
521C2×D4—4241no—
522C2×D4—4241no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—4241no—
536C22×C4—4241no—
537C22×C4—4241no—
538C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543M16—4242no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1062no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—4242no—
549C2×C8—4242no—
550C2×C8—4242no—
551C4⋊C4—532no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—532no—
570C22⋊C4—532no—
571C22⋊C4—532no—
572C22⋊C4—532no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C42—1062no—
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—532no—
598C23—534no—
599C23—532no—
600C23—1062no—
601C23—1062no—
602C23—1061no—
603C23—4242no—
604C23—4242no—
605C23—4248no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2121no—
611C23—2121no—
612C23—2124no—
613C23C22×C4×D5311yescharacteristic
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—1064no—
619D4—1064no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—4242no—
624D4—2124no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—2122no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—534no—
669C22—1062no—
670C22—1062no—
671C22—1062no—
672C22—1062no—
673C22—1062no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—4248no—
677C22—2124no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
682C22#131×D5312yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—1062no—
692C4—1062no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C2—22no—
697C2—81no—
698C2—81no—
699C2—1064no—
700C2—4241no—
701C2—2122no—
702C2#408×D5311yescharacteristic
703C2#2028317411yescharacteristic
704C2#2028319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811207C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#17386
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283743C2semidirect
3. #20283738C2semidirect
4. #20273085C2semidirect
5. #20273082C2semidirect
6. #20273073C2semidirect
7. #20273067C2semidirect
8. #20273060C2semidirect
9. #20273030C2semidirect
10. #323×D53C2semidirect
11. C53×#1469C2semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
36. #16810585C22semidirect
39. C22⋊C8×D53C22semidirect
40. #16810348C22semidirect
41. #16810348C22semidirect
43. #16810347C22semidirect
47. C53×#432C22semidirect
48. C53×#431C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
351. #1469D53semidirect
388. #432C2×D53semidirect
390. #431C2×D53semidirect
402. #323C2×D53semidirect
403. C53#17386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112072
#202837432
#202837382
#202730852
#202730822
#202730732
#202730672
#202730602
#202730302
#323×D532
C53×#14692
#1738653