Subgroups — #27350130

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811244	—	2	2	no	—
11	#16811244	—	2	2	no	—
12	#16811244	—	2	2	no	—
13	#16811244	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810702	—	2	2	no	—
25	#16810700	—	2	2	no	—
26	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	#16810688	—	2	2	no	—
28	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133212	—	2	4	no	—
51	#13133212	—	2	4	no	—
52	#13133205	—	2	2	no	—
53	#13133205	—	2	2	no	—
54	#13133203	—	2	4	no	—
55	#13133203	—	2	4	no	—
56	#13133199	—	2	4	no	—
57	#13133199	—	2	4	no	—
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	#13133195	—	2	4	no	—
61	#13133195	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	C₄×#88322	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	#11719912	—	8	4	no	—
173	C₈×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#17388	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×#542	—	53	1	no	—
252	#2975	—	53	1	no	—
253	#2972	—	53	1	no	—
254	#1472	—	53	4	no	—
255	#1468	—	53	4	no	—
256	#1461	—	53	1	no	—
257	#1461	—	53	1	no	—
258	#1458	—	53	1	no	—
259	#1458	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	4	4	no	—
267	#542	—	106	2	no	—
268	#542	—	106	2	no	—
269	#542	—	106	2	no	—
270	#542	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#126	—	53	2	no	—
273	C₂×#124	—	53	2	no	—
274	C₂×#124	—	53	1	no	—
275	C₂×#123	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×#121	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#436	—	106	2	no	—
283	#436	—	106	2	no	—
284	C₈×D₄	—	106	2	no	—
285	C₈×D₄	—	106	2	no	—
286	#431	—	53	1	no	—
287	#431	—	53	1	no	—
288	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#407	—	53	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
292	#324	—	53	2	no	—
293	#324	—	53	4	no	—
294	#324	—	53	4	no	—
295	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#323	—	53	2	no	—
297	#323	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₅₃	#17388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	#126	—	106	4	no	—
310	#126	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#124	—	106	2	no	—
313	#124	—	106	4	no	—
314	#124	—	106	4	no	—
315	#123	—	106	4	no	—
316	#123	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	#121	—	106	2	no	—
322	#121	—	106	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₄×D₄	—	53	2	no	—
329	C₄×D₄	—	53	2	no	—
330	C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	106	1	no	—
365	C₄×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂⁴	—	53	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	424	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	424	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	424	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	424	4	no	—
444	Q₈	—	212	2	no	—
445	Q₈	—	212	2	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	424	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₈	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	424	2	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	#16810588	1	2	yes	—
507	C₄	#16810588	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	8	1	no	—
511	C₂	—	212	4	no	—
512	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1458	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17388
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283755	C₂	semidirect
3. #20283738	C₂	semidirect
4. #20273077	C₂	semidirect
5. #20273060	C₂	semidirect
6. #20273038	C₂	semidirect
7. #20273038	C₂	semidirect
8. #20273029	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1458	C₂	semidirect
259. #1458	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#17388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811244	2
#20283755	2
#20283738	2
#20273077	2
#20273060	2
#20273038	2
#20273029	2
C₅₃×#1458	2
#17388	53