Subgroups — #27350134

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810701	—	2	4	no	—
9	D₄×#88322	—	2	4	no	—
10	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810349	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810349	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810347	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅₃×#542	—	2	4	no	—
18	C₅₃×#542	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×#88322	—	2	2	no	—
39	C₄×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
48	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
49	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11719917	—	8	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
139	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#88322	—	4	4	no	—
164	#88322	—	4	4	no	—
165	#17388	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
188	C₂×#542	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#2975	—	53	1	no	—
190	#2972	—	53	1	no	—
191	#1472	—	53	4	no	—
192	#1468	—	53	4	no	—
193	#1461	—	53	2	no	—
194	#1458	—	53	2	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
201	#542	—	2	4	no	—
202	#542	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#436	—	106	4	no	—
215	C₈×D₄	—	106	4	no	—
216	#431	—	53	2	no	—
217	#431	—	53	2	no	—
218	#407	—	53	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
220	#324	—	53	4	no	—
221	#324	—	53	8	no	—
222	#323	—	53	4	no	—
223	C₅₃	#17388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	#126	—	2	8	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#123	—	2	4	no	—
237	#123	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₄×C₈	—	106	2	no	—
272	C₄×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	424	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	424	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	212	4	no	—
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	#16810590	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	—	8	1	no	—
384	C₂	C₂×#16810590	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20283176	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20283198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#542	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17388
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283756	C₂	semidirect
2. #20283739	C₂	semidirect
3. #20273079	C₂	semidirect
4. #20273063	C₂	semidirect
5. #20273039	C₂	semidirect
6. #20273029	C₂	semidirect
223. C₅₃	#17388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283756	2
#20283739	2
#20273079	2
#20273063	2
#20273039	2
#20273029	2
C₂×C₅₃×#542	2
#17388	53