Subgroups — #27350137

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811228	—	2	2	no	—
11	#16811228	—	2	2	no	—
12	#16811228	—	2	2	no	—
13	#16811228	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810702	—	2	2	no	—
25	#16810700	—	2	2	no	—
26	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	#16810688	—	2	2	no	—
28	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133209	—	2	2	no	—
54	#13133209	—	2	2	no	—
55	#13133202	—	2	4	no	—
56	#13133202	—	2	4	no	—
57	#13133202	—	2	4	no	—
58	#13133202	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133190	—	2	4	no	—
64	#13133190	—	2	4	no	—
65	#13133190	—	2	4	no	—
66	#13133190	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	C₄×#88322	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	#11719912	—	8	4	no	—
176	C₈×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	8	4	no	—
223	D₂₁₂	—	8	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#17389	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×#540	—	53	1	no	—
265	#2975	—	53	1	no	—
266	#2972	—	53	1	no	—
267	#1471	—	53	4	no	—
268	#1468	—	53	4	no	—
269	#1460	—	53	1	no	—
270	#1460	—	53	1	no	—
271	#1458	—	53	1	no	—
272	#1458	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	4	4	no	—
280	D₅₃	—	8	2	no	—
281	#540	—	106	2	no	—
282	#540	—	106	2	no	—
283	#540	—	106	2	no	—
284	#540	—	106	2	no	—
285	C₂×#127	—	53	1	no	—
286	C₂×#125	—	53	1	no	—
287	C₂×#123	—	53	2	no	—
288	C₂×#123	—	53	2	no	—
289	C₂×#121	—	53	1	no	—
290	C₂×#121	—	53	1	no	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#436	—	106	2	no	—
297	#436	—	106	2	no	—
298	C₈×D₄	—	106	2	no	—
299	C₈×D₄	—	106	2	no	—
300	#431	—	53	1	no	—
301	#431	—	53	1	no	—
302	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#407	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
306	#324	—	53	2	no	—
307	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	#323	—	53	2	no	—
309	#323	—	53	4	no	—
310	#323	—	53	4	no	—
311	#323	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₅₃	#17389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
324	#127	—	106	2	no	—
325	#127	—	106	2	no	—
326	#125	—	106	2	no	—
327	#125	—	106	2	no	—
328	#123	—	106	4	no	—
329	#123	—	106	4	no	—
330	#123	—	106	4	no	—
331	#123	—	106	4	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	4	no	—
335	#121	—	106	4	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	#121	—	106	2	no	—
338	#121	—	106	2	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	53	2	no	—
341	C₄×D₄	—	53	2	no	—
342	C₄×D₄	—	53	2	no	—
343	C₄×D₄	—	53	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	1	no	—
345	C₄×D₄	—	106	1	no	—
346	C₄×D₄	—	106	1	no	—
347	C₄×D₄	—	106	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	106	1	no	—
379	C₄×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	2	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	424	2	no	—
396	C₂×D₄	—	424	2	no	—
397	C₂×D₄	—	424	2	no	—
398	C₂×D₄	—	424	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	424	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	424	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	53	4	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	2	no	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	106	4	no	—
466	D₄	—	106	4	no	—
467	D₄	—	424	4	no	—
468	D₄	—	424	4	no	—
469	D₄	—	424	4	no	—
470	D₄	—	424	4	no	—
471	D₄	—	212	2	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	424	2	no	—
487	C₂×C₄	—	424	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	212	2	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	106	4	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	#16810588	1	2	yes	—
534	C₄	#16810588	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	8	1	no	—
538	C₂	—	424	2	no	—
539	C₂	—	212	4	no	—
540	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20283174	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1458	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17389
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283755	C₂	semidirect
3. #20283738	C₂	semidirect
4. #20273073	C₂	semidirect
5. #20273062	C₂	semidirect
6. #20273035	C₂	semidirect
7. #20273035	C₂	semidirect
8. #20273029	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1458	C₂	semidirect
272. #1458	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#17389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20283755	2
#20283738	2
#20273073	2
#20273062	2
#20273035	2
#20273029	2
C₅₃×#1458	2
#17389	53