Finite Group Databasebeta

← #27350139

Subgroups — #27350139

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811223C211yesmaximal, characteristic
2#20283754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273073C212yesmaximal, complemented
6#20273064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273060C212yesmaximal, complemented
9#20273034C212yesmaximal, complemented
10#20273026C212yesmaximal, complemented
11C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811223—22no—
13#16811223—22no—
14#16811223—22no—
15#16811223—22no—
16C2×#13133213C411yescharacteristic
17C2×#13133207C411yescharacteristic
18C2×#13133202C411yescharacteristic
19C2×#13133200C2211yescharacteristic
20C2×#13133199C2211yescharacteristic
21C2×#13133198C411yescharacteristic
22C2×#13133190C2211yescharacteristic
23C2×#13133189C411yescharacteristic
24C2×#13133189C411yescharacteristic
25C2×#13133189C411yescharacteristic
26C2×#13133188C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C2×#13133173C2211yescharacteristic
30#16810699—22no—
31#16810698—22no—
32C8×C22⋊D53—22no—
33#16810686—22no—
34#16810673C2212yes—
35#16810673C2212yes—
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810585C2212yes—
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C22⋊C8×D53C2212yes—
40#16810348C2212yes—
41#16810348C2212yes—
42#16810347C2212yes—
43#16810347C2212yes—
44#16810346C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46C2×#121×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#323C2212yes—
50C53×#323C2212yes—
51C22×D212C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719917—21no—
63C2×#11719912—22no—
64C22×#88322—21no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133213—22no—
67#13133213—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—21no—
73#13133200—21no—
74#13133200—21no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90C4×C22⋊D53D412yes—
91C4×C22⋊D53D412yes—
92C4×C22⋊D53D412yes—
93C4×C22⋊D53D412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133173—22no—
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
99C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719921C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123C8×Dic53—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
127C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53C2312yes—
141C22⋊C8×C53C2312yes—
142C24×C53C22×C411yescharacteristic
143C24×C53C22×C411yescharacteristic
144C24×C53C22×C411yescharacteristic
145C23×D53C22×C411yescharacteristic
146C23×D53C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—81no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C22×C4×C53—81no—
157C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—24no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—81no—
183C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
187C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
188C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
189C2×D212—22no—
190C2×D212—81no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—81no—
193C2×C4×D53—81no—
194C2×C4×D53C2×D412yes—
195C2×C4×D53C2×D412yes—
196M16×C53—81no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C2×C8×C53—81no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
211C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921C22⋊C412yes—
218#11719921C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic53—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919C22⋊C412yes—
228#11719919C22⋊C412yes—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232#11719917—81no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—81no—
236#11719912—82no—
237C8×D53—82no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C53C23×C411yescharacteristic
252C22×D53—22no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53C2×C22⋊C412yes—
260D4×C53—81no—
261D4×C53—81no—
262D4×C53—81no—
263D4×C53—81no—
264D4×C53—81no—
265D4×C53—81no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D53—24no—
281C22⋊D53—24no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—81no—
287C22⋊D53—81no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—44no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic53#13114yes—
302D212—82no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—82no—
306C8×C53—42no—
307C8×C53—42no—
308#88322—42no—
309#88322—42no—
310#17389—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—82no—
328C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C53C2×#13112yes—
330C2×D53—22no—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344Dic53—22no—
345Dic53—22no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53#40814yes—
350C2×#540—531no—
351#2975—531no—
352#2972—531no—
353#1471—532no—
354#1471—531no—
355#1471D5311yescharacteristic, complemented
356#1468—531no—
357#1468—531no—
358#1468—532no—
359#1460—532no—
360#1458—532no—
361C2×C53—22no—
362C2×C53—41no—
363C2×C53—41no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53—81no—
366C2×C53C2×#40811yescharacteristic
367C2×C53#288311yescharacteristic
368C2×C53#288811yescharacteristic
369D53—42no—
370D53—81no—
371#540—1062no—
372#540—1062no—
373#540—1062no—
374#540—1062no—
375C2×#127—531no—
376C2×#125—531no—
377C2×#123—531no—
378C2×#123—531no—
379C2×#123—531no—
380C2×#123—531no—
381C2×#121—531no—
382C2×#121—531no—
383C2×#121—531no—
384C2×#121—531no—
385C2×#121—531no—
386C2×#121C2×D5311yescharacteristic
387C2×C4×D4—531no—
388C2×C4×D4—531no—
389C2×#117—531no—
390#436—1062no—
391#436—1062no—
392C8×D4—1062no—
393C8×D4—1062no—
394#431—532no—
395#431—532no—
396#407—531no—
397#407—532no—
398#407C2×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C8—531no—
400C2×C22⋊C8—532no—
401C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
402#324—532no—
403#324—532no—
404#323—532no—
405#323—532no—
406#323—532no—
407#323—532no—
408#323C2×D5312yes—
409#323C2×D5312yes—
410C53#1738911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×D4—531no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—531no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—531no—
418C22×D4C4×D5311yescharacteristic
419C22×D4C4×D5311yescharacteristic
420C22×D4C4×D5311yescharacteristic
421C23×C4—531no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1062no—
428C2×M16—1061no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1062no—
431C22×C8—1061no—
432#127—1062no—
433#127—1062no—
434#125—1062no—
435#125—1062no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440#123—1062no—
441#123—1062no—
442#123—1061no—
443#123—1061no—
444#123—1061no—
445#123—1061no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1062no—
460C4×D4—532no—
461C4×D4—532no—
462C4×D4—532no—
463C4×D4—532no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466#117—1062no—
467#117—1062no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—531no—
473C2×C4⋊C4—531no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—531no—
477C2×C22⋊C4—531no—
478C2×C22⋊C4—531no—
479C2×C22⋊C4—531no—
480C2×C22⋊C4—531no—
481C2×C22⋊C4—531no—
482C2×C22⋊C4—531no—
483C2×C22⋊C4—531no—
484C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×C42—531no—
487C2×C42—531no—
488C4⋊C8—1062no—
489C4⋊C8—1062no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—532no—
493C22⋊C8—532no—
494C22⋊C8—1062no—
495C22⋊C8—1062no—
496C22⋊C8—1061no—
497C22⋊C8—1061no—
498C22⋊C8C22×D5312yes—
499C22⋊C8C22×D5312yes—
500C4×C8—1062no—
501C4×C8—1062no—
502C24—531no—
503C24—531no—
504C24C2×C4×D5311yescharacteristic
505C24C2×C4×D5311yescharacteristic
506C24C2×C4×D5311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—532no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1064no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—4241no—
528C2×D4—4241no—
529C2×D4—4241no—
530C2×D4—4241no—
531C2×D4—4241no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—532no—
537C22×C4—532no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1064no—
545C22×C4—4241no—
546C22×C4—4241no—
547C22×C4—4241no—
548C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
550C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4C23×D5311yescharacteristic
556M16—81no—
557M16—4242no—
558M16—4241no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—81no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—1062no—
564C2×C8—4242no—
565C2×C8—4241no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—532no—
569C4⋊C4—532no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—532no—
583C22⋊C4—532no—
584C22⋊C4—532no—
585C22⋊C4—532no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C42—532no—
596C42—532no—
597C42—1062no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—532no—
610C23—1062no—
611C23—1062no—
612C23—1061no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23—2121no—
617C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
618C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C23C22×C4×D5311yescharacteristic
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—1064no—
627D4—1064no—
628D4—4242no—
629D4—4242no—
630D4—4241no—
631D4—4241no—
632D4—4242no—
633D4—4242no—
634D4—2124no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—532no—
646C2×C4—534no—
647C2×C4—532no—
648C2×C4—532no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—4242no—
654C2×C4—4242no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—2122no—
669C8—2122no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—1062no—
688C22—1062no—
689C22—1062no—
690C22—4242no—
691C22—4242no—
692C22—2121no—
693C22—2121no—
694C22—2121no—
695C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
696C22#131×D5312yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—534no—
704C4—1062no—
705C4—1062no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—4241no—
715C2—2122no—
716C2#408×D5311yescharacteristic
717C2#2028317311yescharacteristic
718C2#2028319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811223C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#17389
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283754C2semidirect
3. #20283737C2semidirect
4. #20273075C2semidirect
5. #20273073C2semidirect
6. #20273064C2semidirect
7. #20273061C2semidirect
8. #20273060C2semidirect
9. #20273034C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1471C2semidirect
355. #1471D53semidirect
410. C53#17389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112232
#202837542
#202837372
#202730752
#202730732
#202730642
#202730612
#202730602
#202730342
#202730262
C53×#14712
#1738953