Subgroups — #27350147

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811238	—	2	2	no	—
11	#16811238	—	2	2	no	—
12	#16811238	—	2	2	no	—
13	#16811238	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810753	—	2	2	no	—
25	#16810750	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	#16810747	—	2	2	no	—
28	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810348	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810348	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810347	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810346	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810346	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133216	—	2	2	no	—
46	#13133216	—	2	2	no	—
47	#13133210	—	2	4	no	—
48	#13133210	—	2	4	no	—
49	#13133204	—	2	2	no	—
50	#13133204	—	2	2	no	—
51	#13133203	—	2	4	no	—
52	#13133203	—	2	4	no	—
53	#13133200	—	2	4	no	—
54	#13133200	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	2	2	no	—
56	#13133197	—	2	2	no	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	#13133196	—	2	4	no	—
59	#13133188	—	2	2	no	—
60	#13133188	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
65	#13133174	—	2	1	no	—
66	#13133174	—	2	1	no	—
67	#13133174	—	2	1	no	—
68	#13133174	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
85	#13133146	—	2	4	no	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133127	—	2	4	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₄×#88322	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	1	no	—
152	#11719921	—	2	1	no	—
153	#11719921	—	2	1	no	—
154	#11719921	—	2	1	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	#11719919	—	2	1	no	—
160	#11719919	—	2	1	no	—
161	#11719919	—	2	1	no	—
162	#11719919	—	2	1	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#17390	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×#542	—	53	1	no	—
250	#2983	—	53	1	no	—
251	#2982	—	53	1	no	—
252	#1473	—	53	4	no	—
253	#1469	—	53	4	no	—
254	#1460	—	53	1	no	—
255	#1460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1458	—	53	1	no	—
257	#1458	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	8	1	no	—
265	#542	—	106	2	no	—
266	#542	—	106	2	no	—
267	#542	—	106	2	no	—
268	#542	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×#126	—	53	2	no	—
271	C₂×#124	—	53	1	no	—
272	C₂×#124	—	53	2	no	—
273	C₂×#123	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#121	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	#446	—	106	2	no	—
281	#446	—	106	2	no	—
282	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
284	#432	—	53	4	no	—
285	#431	—	53	1	no	—
286	#431	—	53	1	no	—
287	#431	—	53	4	no	—
288	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#324	—	53	2	no	—
291	#324	—	53	2	no	—
292	#323	—	53	4	no	—
293	#323	—	53	2	no	—
294	#323	—	53	2	no	—
295	#323	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₅₃	#17390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	#126	—	106	4	no	—
306	#126	—	106	4	no	—
307	#124	—	106	4	no	—
308	#124	—	106	4	no	—
309	#124	—	106	2	no	—
310	#124	—	106	2	no	—
311	#123	—	106	4	no	—
312	#123	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	#121	—	106	2	no	—
318	#121	—	106	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	#117	—	106	1	no	—
328	#117	—	106	1	no	—
329	#117	—	106	1	no	—
330	#117	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	#97	—	106	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	106	4	no	—
362	C₄×C₈	—	106	1	no	—
363	C₄×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	424	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	106	1	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	106	1	no	—
434	C₂³	—	106	1	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	106	4	no	—
440	Q₈	—	106	4	no	—
441	Q₈	—	424	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	424	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	212	2	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	424	1	no	—
485	C₂²	—	424	1	no	—
486	C₂²	—	212	1	no	—
487	C₂²	—	212	1	no	—
488	C₂²	—	212	1	no	—
489	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	212	1	no	—
500	C₄	—	212	1	no	—
501	C₄	—	212	1	no	—
502	C₄	#16810588	1	2	yes	—
503	C₄	#16810588	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	424	1	no	—
508	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20283177	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1460	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17390
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283798	C₂	semidirect
3. #20283795	C₂	semidirect
4. #20273081	C₂	semidirect
5. #20273065	C₂	semidirect
6. #20273036	C₂	semidirect
7. #20273027	C₂	semidirect
8. #20273027	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1460	C₂	semidirect
255. #1460	D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#17390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811238	2
#20283798	2
#20283795	2
#20273081	2
#20273065	2
#20273036	2
#20273027	2
C₅₃×#1460	2
#17390	53