Subgroups — #27350169

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20273071	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20273045	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	—	2	2	no	—
6	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810676	—	2	2	no	—
8	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810647	—	2	2	no	—
10	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
12	#16810349	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
29	#13133128	—	2	4	no	—
30	C₄×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
37	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
38	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
39	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
40	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
41	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
42	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
43	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11719917	—	4	8	no	—
107	C₂×#88322	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	#88322	—	4	8	no	—
141	#17394	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
161	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#2920	—	53	2	no	—
163	#1470	—	53	8	no	—
164	#1463	—	53	4	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#125	—	2	2	no	—
172	C₂×#125	—	2	2	no	—
173	C₂×#125	—	2	2	no	—
174	C₂×#125	—	2	2	no	—
175	C₂×#125	Dic₅₃	1	4	yes	—
176	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#432	—	53	4	no	—
183	#432	—	106	2	no	—
184	#431	—	53	4	no	—
185	#431	—	106	2	no	—
186	#423	—	106	2	no	—
187	#407	—	53	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
189	#324	—	53	16	no	—
190	C₅₃	#17394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
231	#97	—	106	4	no	—
232	C₄×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	212	8	no	—
258	C₂×C₈	—	106	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	#13133136	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₈	—	212	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	#16810597	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#13133136	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	C₂×#13133136	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#20283160	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16810597	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#13133136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17394
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20273071	C₂	semidirect
190. C₅₃	#17394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20273071	2
#20273045	2
C₂²×#125×C₅₃	2
#17394	53