Subgroups — #27350180

Order 13568.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20273042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
6	#16810587	—	2	2	no	—
7	#16810587	—	2	2	no	—
8	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16810347	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719917	—	4	8	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
55	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	#11719917	—	4	8	no	—
129	#11719917	—	4	8	no	—
130	C₂×#88322	—	2	8	no	—
131	C₂×#88322	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
158	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	#88322	—	4	8	no	—
193	#17396	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
226	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#407	—	53	2	no	—
228	#1471	—	53	8	no	—
229	#1462	—	53	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×#121	—	2	2	no	—
244	C₂×#121	—	2	2	no	—
245	C₂×#121	—	2	2	no	—
246	C₂×#121	—	2	2	no	—
247	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#407	—	53	4	no	—
252	#407	—	53	4	no	—
253	#407	—	106	2	no	—
254	#407	—	106	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
257	#323	—	53	16	no	—
258	C₅₃	#17396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	212	8	no	—
360	M₁₆	—	212	8	no	—
361	C₂×C₈	—	106	8	no	—
362	C₂×C₈	—	212	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	16	no	—
393	C₂³	#13133134	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₈	—	212	8	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	8	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133134	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	C₂×#13133132	1	4	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	#20283160	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17396
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810587	C₂	semidirect
2. #20273075	C₂	semidirect
3. #20273042	C₂	semidirect
9. #16810587	C₂²	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
12. #16810347	C₂²	semidirect
258. C₅₃	#17396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
#20273075	2
#20273042	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#17396	53