Subgroups — #27350188

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20273045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273041	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133212	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810677	—	2	2	no	—
20	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810673	—	2	2	no	—
22	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810646	—	2	2	no	—
24	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	#16810349	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810346	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	#13133212	—	2	4	no	—
37	#13133212	—	2	4	no	—
38	#13133212	—	2	4	no	—
39	#13133212	—	2	4	no	—
40	#13133212	—	2	4	no	—
41	#13133212	—	2	4	no	—
42	#13133212	—	2	4	no	—
43	#13133212	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133127	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11719917	—	4	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	#88322	—	4	4	no	—
193	#17398	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×#126	—	53	1	no	—
221	#2920	—	53	2	no	—
222	#1473	—	53	8	no	—
223	#1463	—	53	1	no	—
224	#1463	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1462	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×#126	—	53	4	no	—
234	C₂×#126	—	53	4	no	—
235	C₂×#126	—	106	2	no	—
236	C₂×#126	—	106	2	no	—
237	C₂×#126	—	106	2	no	—
238	C₂×#126	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	#432	—	53	4	no	—
247	#432	—	106	2	no	—
248	#431	—	53	4	no	—
249	#431	—	106	2	no	—
250	#423	—	106	2	no	—
251	#407	—	53	2	no	—
252	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
254	#324	—	53	4	no	—
255	#324	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
256	#323	—	53	8	no	—
257	C₅₃	#17398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	#126	—	106	4	no	—
268	#126	—	106	4	no	—
269	#126	—	106	4	no	—
270	#126	—	106	4	no	—
271	#126	—	106	4	no	—
272	#126	—	106	4	no	—
273	#126	—	106	4	no	—
274	#126	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	#97	—	106	4	no	—
312	C₄×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	—	106	1	no	—
316	C₂⁴	—	212	2	no	—
317	C₂⁴	—	212	2	no	—
318	C₂⁴	—	212	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	212	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	424	8	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	212	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	424	4	no	—
428	C₂²	—	424	4	no	—
429	C₂²	—	424	4	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	#16810595	1	2	yes	—
434	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	424	2	no	—
450	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1463	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1463	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17398
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283344	C₂	semidirect
3. #20273083	C₂	semidirect
4. #20273045	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1463	C₂	semidirect
20. #16810677	C₂²	semidirect
22. #16810673	C₂²	semidirect
26. #16810349	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#324	C₂²	semidirect
224. #1463	D₅₃	semidirect
255. #324	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#17398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133212	2
#20283344	2
#20273083	2
#20273045	2
#20273041	2
C₅₃×#1463	2
#17398	53