Subgroups — #27350220

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20273054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	—
11	#16811168	—	2	1	no	—
12	#16811168	—	2	1	no	—
13	#16811168	—	2	1	no	—
14	#16811168	—	2	1	no	—
15	#16811168	—	2	1	no	—
16	#16811168	—	2	1	no	—
17	#16811168	—	2	1	no	—
18	#16811168	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810677	—	2	1	no	—
29	#16810677	—	2	1	no	—
30	#16810677	—	2	1	no	—
31	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810673	—	2	1	no	—
35	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810646	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
38	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
42	#16810347	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
65	#13133216	—	2	1	no	—
66	#13133216	—	2	1	no	—
67	#13133216	—	2	1	no	—
68	#13133216	—	2	1	no	—
69	#13133213	—	2	1	no	—
70	#13133213	—	2	1	no	—
71	#13133213	—	2	1	no	—
72	#13133213	—	2	1	no	—
73	#13133203	—	2	2	no	—
74	#13133203	—	2	2	no	—
75	#13133203	—	2	2	no	—
76	#13133203	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	1	no	—
78	#13133191	—	2	1	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	—	2	1	no	—
81	#13133189	—	2	2	no	—
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	#13133189	—	2	2	no	—
84	#13133189	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133179	—	2	1	no	—
90	#13133179	—	2	1	no	—
91	#13133179	—	2	1	no	—
92	#13133179	—	2	1	no	—
93	#13133177	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133146	—	2	2	no	—
115	#13133146	—	2	2	no	—
116	#13133146	—	2	2	no	—
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133127	—	2	2	no	—
123	#13133127	—	2	2	no	—
124	#13133127	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11719947	—	4	8	no	—
186	#11719947	—	4	8	no	—
187	#11719947	—	4	8	no	—
188	#11719947	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	2	no	—
209	#11719921	—	2	2	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	#11719917	—	4	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#88322	—	2	2	no	—
235	C₂×#88322	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	D₂₁₂	—	4	2	no	—
297	D₂₁₂	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
302	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
304	#88322	—	4	2	no	—
305	#88322	—	4	2	no	—
306	#17403	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
331	Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
339	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
340	C₂×#532	—	53	1	no	—
341	#2920	—	53	1	no	—
342	C₂×#432	—	53	1	no	—
343	#1471	—	53	1	no	—
344	#1471	—	53	1	no	—
345	#1471	—	53	1	no	—
346	#1471	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1469	—	53	4	no	—
348	#1466	—	53	4	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
356	D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂²×#41	—	53	2	no	—
358	#532	—	106	1	no	—
359	#532	—	106	1	no	—
360	#532	—	106	1	no	—
361	#532	—	106	1	no	—
362	#532	—	106	1	no	—
363	#532	—	106	1	no	—
364	#532	—	106	1	no	—
365	#532	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂×#127	—	53	1	no	—
368	C₂×#124	—	53	2	no	—
369	C₂×#121	—	53	2	no	—
370	C₂×#121	—	53	1	no	—
371	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
376	#432	—	53	2	no	—
377	#432	—	53	2	no	—
378	#432	—	53	2	no	—
379	#432	—	106	1	no	—
380	#432	—	106	1	no	—
381	#432	—	106	1	no	—
382	#431	—	53	2	no	—
383	#431	—	106	1	no	—
384	#423	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
386	#407	—	53	1	no	—
387	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
391	C₂×#97	—	106	1	no	—
392	#323	—	53	4	no	—
393	#323	—	53	4	no	—
394	#323	—	53	4	no	—
395	#323	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₅₃	#17403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×#41	—	106	2	no	—
398	C₂×#41	—	106	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	2	no	—
401	C₂×#41	—	212	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
422	#127	—	106	1	no	—
423	#127	—	106	1	no	—
424	#127	—	106	1	no	—
425	#127	—	106	1	no	—
426	#124	—	106	2	no	—
427	#124	—	106	2	no	—
428	#124	—	106	2	no	—
429	#124	—	106	2	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	106	2	no	—
435	#121	—	106	2	no	—
436	#121	—	106	2	no	—
437	#121	—	106	2	no	—
438	#121	—	106	1	no	—
439	#121	—	106	1	no	—
440	#121	—	106	1	no	—
441	#121	—	106	1	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	1	no	—
447	C₄×D₄	—	106	1	no	—
448	C₄×D₄	—	106	1	no	—
449	C₄×D₄	—	106	1	no	—
450	C₄×D₄	—	106	1	no	—
451	C₄×D₄	—	106	1	no	—
452	C₄×D₄	—	106	1	no	—
453	C₄×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	#97	—	106	2	no	—
486	#97	—	106	2	no	—
487	#97	—	106	2	no	—
488	C₄×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	53	2	no	—
490	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	#41	—	212	8	no	—
493	#41	—	212	8	no	—
494	#41	—	212	8	no	—
495	#41	—	212	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂×D₄	—	106	1	no	—
513	C₂×D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	4	no	—
516	C₂×D₄	—	212	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	212	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	212	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄²	—	53	1	no	—
569	C₄²	—	53	1	no	—
570	C₄²	—	53	1	no	—
571	C₄²	—	53	1	no	—
572	C₄²	—	53	1	no	—
573	C₄²	—	53	1	no	—
574	C₄²	—	53	1	no	—
575	C₄²	—	53	1	no	—
576	C₄²	—	53	1	no	—
577	C₄²	—	53	1	no	—
578	C₄²	—	53	1	no	—
579	C₄²	—	53	1	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	212	4	no	—
599	Q₈	—	212	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	212	2	no	—
605	D₄	—	212	4	no	—
606	D₄	—	212	4	no	—
607	D₄	—	212	4	no	—
608	D₄	—	212	4	no	—
609	D₄	—	212	4	no	—
610	D₄	—	212	4	no	—
611	D₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	1	no	—
641	C₂×C₄	—	212	1	no	—
642	C₂×C₄	—	212	1	no	—
643	C₂×C₄	—	212	1	no	—
644	C₂×C₄	—	212	4	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	212	2	no	—
653	C₈	—	212	2	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	424	4	no	—
667	C₂²	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	212	2	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	53	2	no	—
678	C₄	—	53	2	no	—
679	C₄	—	106	1	no	—
680	C₄	—	106	1	no	—
681	C₄	—	106	1	no	—
682	C₄	—	106	1	no	—
683	C₄	—	106	1	no	—
684	C₄	—	106	1	no	—
685	C₄	—	212	2	no	—
686	C₄	#16810595	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	1	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	424	2	no	—
692	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1471	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1471	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17403
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283344	C₂	semidirect
3. C₂×#16810677	C₂	semidirect
4. #20273076	C₂	semidirect
5. #20273075	C₂	semidirect
6. #20273074	C₂	semidirect
7. #20273065	C₂	semidirect
8. #20273054	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1471	C₂	semidirect
346. #1471	D₅₃	semidirect
396. C₅₃	#17403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20283344	2
C₂×#16810677	2
#20273076	2
#20273075	2
#20273074	2
#20273065	2
#20273054	2
C₅₃×#1471	2
#17403	53