Finite Group Databasebeta

← #27350236

Subgroups — #27350236

Order 13568.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811212C211yesmaximal, characteristic
2#20283755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273073C212yesmaximal, complemented
6#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273062C212yesmaximal, complemented
9#20273052C212yesmaximal, complemented
10#20273040C212yesmaximal, complemented
11C53×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811212—22no—
13#16811212—22no—
14#16811212—22no—
15#16811212—22no—
16C2×#13133212C411yescharacteristic
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133203C411yescharacteristic
19C2×#13133202C2211yescharacteristic
20C2×#13133199C411yescharacteristic
21C2×#13133195C411yescharacteristic
22C2×#13133192C411yescharacteristic
23C2×#13133192C411yescharacteristic
24C2×#13133190C2211yescharacteristic
25C2×#13133187C411yescharacteristic
26C2×#13133187C411yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810702—22no—
31#16810700—22no—
32#16810696—22no—
33#16810693—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810585C2212yes—
37#16810585C2212yes—
38#16810585C2212yescomplemented
39C22⋊C8×D53C2212yescomplemented
40#16810349C2212yescomplemented
41#16810347C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44#16810346C2212yescomplemented
45#16810346C2212yescomplemented
46C2×#126×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#324C2212yescomplemented
50C53×#323C2212yes—
51C24×D53C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×D212C2×C411yescharacteristic
57C22×D212C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719912—22no—
65C2×#11719912—22no—
66C2×#11719912—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92C4×D212D412yes—
93C4×D212D412yes—
94C4×D212D412yes—
95C4×D212D412yes—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
99C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C2×#11719921C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125#126×C53—21no—
126#126×C53—21no—
127#126×C53—21no—
128#126×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53C2312yes—
139C22⋊C8×C53C2312yes—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C24×C53C22×C411yescharacteristic
143C23×D53—22no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—81no—
146C23×D53—81no—
147C23×D53C22×C411yescharacteristic
148C23×D53C22×C411yescharacteristic
149C23×D53C22×C411yescharacteristic
150C23×D53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—81no—
173C2×D212—81no—
174C2×D212—81no—
175C2×D212C22⋊C412yes—
176C2×D212C22⋊C412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53—81no—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—81no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921C22⋊C412yes—
222#11719921C22⋊C412yes—
223#11719921C22⋊C412yes—
224#11719921C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232#11719912—82no—
233#11719912—82no—
234#11719912—82no—
235C8×D53—82no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C23×C411yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—88no—
259C22×D53C2×C22⋊C412yes—
260C22×D53C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—44no—
289D212—81no—
290D212—81no—
291D212—82no—
292D212—82no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—81no—
300Dic106—81no—
301C8×C53—42no—
302C8×C53—42no—
303#88322—42no—
304#88322—42no—
305#17405—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C53#56812yes—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—22no—
320C2×D53—44no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—88no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340Dic53—22no—
341Dic53—22no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344C2×#538—531no—
345#2975—531no—
346#2973—531no—
347#1473—531no—
348#1473D5311yescharacteristic, complemented
349#1471—532no—
350#1469—531no—
351#1469—531no—
352#1468—532no—
353#1465—532no—
354#1462—532no—
355C2×C53—22no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#287911yescharacteristic
358C2×C53#288311yescharacteristic
359C2×C53#288811yescharacteristic
360D53—42no—
361D53—42no—
362D53—81no—
363D53—81no—
364#538—1062no—
365#538—1062no—
366#538—1062no—
367#538—1062no—
368C2×#126—531no—
369C2×#126C2×D5311yescharacteristic
370C2×#124—531no—
371C2×#124—531no—
372C2×#123—531no—
373C2×#123—531no—
374C2×C22⋊Q8—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×#121—531no—
378C2×#120—531no—
379C2×#120—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382C22×C22⋊C4—531no—
383#436—1062no—
384#436—1062no—
385#435—1062no—
386#435—1062no—
387#432—531no—
388#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#431—531no—
390#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#407—532no—
392#407—532no—
393#407—532no—
394C2×C22⋊C8—532no—
395#324—532no—
396#324C2×D5312yescomplemented
397#323—532no—
398#323—532no—
399#323—532no—
400#323—532no—
401#323—532no—
402#323C2×D5312yes—
403C53#1740511yescharacteristic, complemented, Sylow
404C25—531no—
405C22×Q8—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—531no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C2×M16—1062no—
418C2×M16—1062no—
419C2×M16—1062no—
420C22×C8—1062no—
421#126—21no—
422#126—21no—
423#126—21no—
424#126—21no—
425#126—1062no—
426#126—1062no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#124—1061no—
432#124—1061no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447#120—1062no—
448#120—1062no—
449C4×D4—532no—
450C4×D4—532no—
451C4×D4—532no—
452C4×D4—532no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C42—531no—
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1061no—
482C4⋊C8—1061no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8—1062no—
487C22⋊C8—1062no—
488C22⋊C8—1062no—
489C22⋊C8C22×D5312yes—
490C22⋊C8C22×D5312yes—
491#97—21no—
492#97—1061no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1061no—
495C24—531no—
496C24—531no—
497C24—531no—
498C24—531no—
499C24—1062no—
500C24—4241no—
501C24—4241no—
502C24—2122no—
503C24C2×C4×D5311yescharacteristic
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—4241no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—532no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—4241no—
517C2×D4—4241no—
518C2×D4—4241no—
519C2×D4—4241no—
520C2×D4—4241no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—4241no—
536C22×C4—4241no—
537C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543M16—4242no—
544M16—4242no—
545M16—4242no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—4242no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—532no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—532no—
568C22⋊C4—532no—
569C22⋊C4—532no—
570C22⋊C4—532no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C42—1062no—
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—532no—
594C23—532no—
595C23—1062no—
596C23—1062no—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—4242no—
602C23—4242no—
603C23—4248no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2121no—
611C23—2121no—
612C23—2124no—
613C23C22×C4×D5311yescharacteristic
614Q8—4241no—
615Q8—4241no—
616D4—4241no—
617D4—4241no—
618D4—4242no—
619D4—4242no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2124no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—2122no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—1062no—
665C22—1062no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—1062no—
669C22—1062no—
670C22—4242no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—4248no—
674C22—2124no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
682C22#1681138812yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—1062no—
693C4—1062no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C2—22no—
697C2—81no—
698C2—4241no—
699C2—4241no—
700C2—2122no—
701C2—2122no—
702C2#2028315711yescharacteristic
703C2#2028317411yescharacteristic
704C2#2028319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1473C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811212C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1473D53
hypocenterC53#17405
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283755C2semidirect
3. #20283743C2semidirect
4. #20273084C2semidirect
5. #20273073C2semidirect
6. #20273068C2semidirect
7. #20273066C2semidirect
8. #20273062C2semidirect
9. #20273052C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1473C2semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
38. #16810585C22semidirect
39. C22⋊C8×D53C22semidirect
40. #16810349C22semidirect
44. #16810346C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#432C22semidirect
48. C53×#431C22semidirect
49. C53×#324C22semidirect
348. #1473D53semidirect
388. #432C2×D53semidirect
390. #431C2×D53semidirect
396. #324C2×D53semidirect
403. C53#17405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112122
#202837552
#202837432
#202730842
#202730732
#202730682
#202730662
#202730622
#202730522
#202730402
C53×#14732
#1740553