Finite Group Databasebeta

← #27350245

Subgroups — #27350245

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811214C211yesmaximal, characteristic
2#20283755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273077C212yesmaximal, complemented
6#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273060C212yesmaximal, complemented
9#20273050C212yesmaximal, complemented
10#20273043C212yesmaximal, complemented
11C53×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811214—22no—
13#16811214—22no—
14#16811214—22no—
15#16811214—22no—
16C2×#13133212C411yescharacteristic
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C411yescharacteristic
19C2×#13133202C411yescharacteristic
20C2×#13133201C411yescharacteristic
21C2×#13133199C411yescharacteristic
22C2×#13133199C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C411yescharacteristic
24C2×#13133195C2211yescharacteristic
25C2×#13133194C411yescharacteristic
26C2×#13133190C411yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810702—22no—
31#16810700—22no—
32#16810696—22no—
33#16810693—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810585C2212yes—
37#16810585C2212yes—
38#16810585C2212yes—
39C22⋊C8×D53C2212yes—
40#16810349C2212yes—
41#16810348C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2212yes—
46C2×#126×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×#324C2212yes—
50C53×#323C2212yes—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×D212C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719912—22no—
61C2×#11719912—22no—
62C2×#11719912—22no—
63C2×C8×D53—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88C4×D212D412yes—
89C4×D212D412yes—
90C4×D212D412yes—
91C4×D212D412yes—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
99C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125#126×C53—21no—
126#126×C53—21no—
127#126×C53—21no—
128#126×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53C2312yes—
139C22⋊C8×C53C2312yes—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C24×C53C22×C411yescharacteristic
143C23×D53C22×C411yescharacteristic
144C23×D53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—81no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—81no—
157C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
163C2×D212—42no—
164C2×D212C22⋊C412yes—
165C2×D212C22⋊C412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—81no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921C22⋊C412yes—
202#11719921C22⋊C412yes—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226#11719912—82no—
227#11719912—82no—
228#11719912—82no—
229C8×D53—82no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53C23×C411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53C2×C22⋊C412yes—
242C22×D53C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—82no—
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
273D212—42no—
274D212—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—82no—
282C8×C53—42no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#88322—42no—
286#17406—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C53#56812yes—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—82no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318C2×#539—531no—
319#2975—531no—
320#2973—531no—
321#1473—531no—
322#1473D5311yescharacteristic, complemented
323#1472—532no—
324#1470—531no—
325#1470—531no—
326#1468—532no—
327#1465—532no—
328#1463—532no—
329C2×C53—22no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#287911yescharacteristic
332C2×C53#288311yescharacteristic
333C2×C53#288911yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—42no—
336#539—1062no—
337#539—1062no—
338#539—1062no—
339#539—1062no—
340C2×#126—531no—
341C2×#126C2×D5311yescharacteristic
342C2×#125—531no—
343C2×#125—531no—
344C2×#123—531no—
345C2×#123—531no—
346C2×#123—531no—
347C2×#123—531no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×C22⋊Q8—531no—
351C2×#121—531no—
352C2×C4×D4—531no—
353C2×C4×D4—531no—
354C22×C4⋊C4—531no—
355#436—1062no—
356#436—1062no—
357#435—1062no—
358#435—1062no—
359#432—531no—
360#432C2×D5311yescharacteristic
361#431—531no—
362#431C2×D5311yescharacteristic
363#407—532no—
364#407—532no—
365#407—532no—
366C2×C22⋊C8—532no—
367#324—532no—
368#324—532no—
369#324—532no—
370#324—532no—
371#324—532no—
372#324C2×D5312yes—
373#323—532no—
374#323C2×D5312yes—
375C53#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C2×M16—1062no—
386C2×M16—1062no—
387C2×M16—1062no—
388C22×C8—1062no—
389#126—21no—
390#126—21no—
391#126—21no—
392#126—21no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399#125—1061no—
400#125—1061no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C22⋊C4—531no—
446C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C42—531no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—532no—
456C22⋊C8—532no—
457C22⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—1062no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#97—21no—
464#97—1061no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1061no—
467C24—531no—
468C24—531no—
469C24C2×C4×D5311yescharacteristic
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—4241no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503M16—4242no—
504M16—4242no—
505M16—4242no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—4242no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—532no—
542C22⋊C4—532no—
543C22⋊C4—532no—
544C22⋊C4—532no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C42—1062no—
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—532no—
560C23—532no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23C22×C4×D5311yescharacteristic
568Q8—4242no—
569D4—4242no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572D4—2124no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2122no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—4242no—
624C22—2124no—
625C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
626C22#1681138812yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C2—22no—
643C2—81no—
644C2—2122no—
645C2—2122no—
646C2#2028315711yescharacteristic
647C2#2028317411yescharacteristic
648C2#2028319611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1473C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133190C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1473D53
hypocenterC53#17406
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283755C2semidirect
3. #20283743C2semidirect
4. #20273084C2semidirect
5. #20273077C2semidirect
6. #20273072C2semidirect
7. #20273070C2semidirect
8. #20273060C2semidirect
9. #20273050C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1473C2semidirect
322. #1473D53semidirect
375. C53#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112142
#202837552
#202837432
#202730842
#202730772
#202730722
#202730702
#202730602
#202730502
#202730432
C53×#14732
#1740653