Subgroups — #27350253

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20273079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20273063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810695	—	2	8	no	—
8	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810349	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810349	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810347	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅₃×#542	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
32	#13133128	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
41	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
42	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
43	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
51	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#11719917	—	8	4	no	—
112	C₂×#88322	—	2	8	no	—
113	C₂×#88322	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	#88322	—	4	8	no	—
149	#17407	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×#542	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#2973	—	53	2	no	—
173	#1472	—	53	4	no	—
174	#1468	—	53	4	no	—
175	#1467	—	53	2	no	—
176	#1464	—	53	2	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
180	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
183	#542	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#126	Dic₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#435	—	106	8	no	—
196	#432	—	53	4	no	—
197	#407	—	53	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
199	#324	—	53	4	no	—
200	#324	—	53	8	no	—
201	#323	—	53	4	no	—
202	C₅₃	#17407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	#126	—	2	8	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#123	—	2	4	no	—
216	#123	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
245	#97	—	106	4	no	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	424	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	8	no	—
272	C₂×C₈	—	424	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₈	—	212	8	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	8	1	no	—
350	C₂	#20283160	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#20283176	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20283198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#542	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17407
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283744	C₂	semidirect
2. #20273079	C₂	semidirect
3. #20273063	C₂	semidirect
4. #20273059	C₂	semidirect
5. #20273049	C₂	semidirect
202. C₅₃	#17407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283744	2
#20273079	2
#20273063	2
#20273059	2
#20273049	2
C₂×C₅₃×#542	2
#17407	53