Subgroups — #27350264

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811238	—	2	4	no	—
9	#16811238	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810752	—	2	4	no	—
21	#16810751	—	2	4	no	—
22	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810347	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810346	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133216	—	2	4	no	—
36	#13133210	—	2	4	no	—
37	#13133210	—	2	4	no	—
38	#13133204	—	2	4	no	—
39	#13133203	—	2	4	no	—
40	#13133203	—	2	4	no	—
41	#13133200	—	2	4	no	—
42	#13133200	—	2	4	no	—
43	#13133197	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133188	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
49	#13133174	—	2	2	no	—
50	#13133174	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133146	—	2	4	no	—
67	#13133146	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133128	—	2	2	no	—
70	#13133127	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	#11719921	—	2	1	no	—
116	#11719921	—	2	1	no	—
117	#11719921	—	2	2	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#11719919	—	2	1	no	—
122	#11719919	—	2	1	no	—
123	#11719919	—	2	2	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	#88322	—	4	4	no	—
168	#17409	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×#542	—	53	1	no	—
192	#2983	—	53	2	no	—
193	#1473	—	53	4	no	—
194	#1469	—	53	4	no	—
195	#1466	—	53	1	no	—
196	#1466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1464	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	8	1	no	—
204	#542	—	106	4	no	—
205	#542	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×#126	—	53	2	no	—
208	C₂×#124	—	53	1	no	—
209	C₂×#124	—	53	2	no	—
210	C₂×#123	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#121	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	53	1	no	—
217	#446	—	106	4	no	—
218	#446	—	106	4	no	—
219	#432	—	53	2	no	—
220	#432	—	53	4	no	—
221	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	#431	—	53	4	no	—
223	#324	—	53	4	no	—
224	#323	—	53	4	no	—
225	#323	—	53	4	no	—
226	#323	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₅₃	#17409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
235	#126	—	106	4	no	—
236	#126	—	106	4	no	—
237	#124	—	106	4	no	—
238	#124	—	106	4	no	—
239	#124	—	106	4	no	—
240	#123	—	106	4	no	—
241	#123	—	106	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	#121	—	106	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	#117	—	106	2	no	—
251	#117	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	106	4	no	—
277	#97	—	106	2	no	—
278	C₄×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂⁴	—	53	1	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂×D₄	—	424	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄²	—	53	4	no	—
324	C₄²	—	53	4	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	106	1	no	—
334	C₂³	—	212	1	no	—
335	C₂³	—	212	1	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	424	4	no	—
338	Q₈	—	212	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	424	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	1	no	—
358	C₂×C₄	—	212	1	no	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	212	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	424	2	no	—
372	C₂²	—	212	1	no	—
373	C₂²	—	212	1	no	—
374	C₂²	—	212	1	no	—
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	106	4	no	—
383	C₄	—	106	4	no	—
384	C₄	—	212	1	no	—
385	C₄	—	212	1	no	—
386	C₄	—	212	1	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	424	1	no	—
390	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20283177	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1466	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17409
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283799	C₂	semidirect
3. #20273081	C₂	semidirect
4. #20273065	C₂	semidirect
5. #20273056	C₂	semidirect
6. #20273047	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1466	C₂	semidirect
196. #1466	D₅₃	semidirect
227. C₅₃	#17409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811238	2
#20283799	2
#20273081	2
#20273065	2
#20273056	2
#20273047	2
C₅₃×#1466	2
#17409	53