Subgroups — #27350267

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273081	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20273069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#1464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811235	—	2	4	no	—
9	#16811235	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810752	—	2	4	no	—
21	#16810751	—	2	4	no	—
22	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810348	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133217	—	2	2	no	—
36	#13133210	—	2	8	no	—
37	#13133210	—	2	4	no	—
38	#13133210	—	2	4	no	—
39	#13133209	—	2	2	no	—
40	#13133209	—	2	2	no	—
41	#13133207	—	2	8	no	—
42	#13133207	—	2	4	no	—
43	#13133207	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	2	no	—
45	#13133196	—	2	2	no	—
46	#13133196	—	2	2	no	—
47	#13133196	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133146	—	2	4	no	—
68	#13133146	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133128	—	2	2	no	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	2	2	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#88322	—	4	4	no	—
167	#17410	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×#541	—	53	1	no	—
188	#2983	—	53	2	no	—
189	#1473	—	53	4	no	—
190	#1470	—	53	4	no	—
191	#1467	—	53	2	no	—
192	#1464	—	53	1	no	—
193	#1464	D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
196	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
199	#541	—	106	4	no	—
200	#541	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂×#126	—	53	2	no	—
203	C₂×#126	—	53	2	no	—
204	C₂×#125	—	53	2	no	—
205	C₂×#125	—	53	2	no	—
206	C₂×#125	—	53	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#446	—	106	4	no	—
213	#446	—	106	4	no	—
214	#432	—	53	2	no	—
215	#432	—	53	4	no	—
216	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	#431	—	53	4	no	—
218	#324	—	53	2	no	—
219	#324	—	53	8	no	—
220	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#323	—	53	2	no	—
222	#323	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₅₃	#17410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	#126	—	106	4	no	—
230	#126	—	106	4	no	—
231	#126	—	106	8	no	—
232	#125	—	106	2	no	—
233	#125	—	106	2	no	—
234	#125	—	106	4	no	—
235	#125	—	106	4	no	—
236	#125	—	106	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	106	4	no	—
275	#97	—	106	2	no	—
276	C₄×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	53	4	no	—
321	C₄²	—	53	4	no	—
322	C₄²	—	106	4	no	—
323	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	212	2	no	—
331	Q₈	—	212	2	no	—
332	Q₈	—	212	2	no	—
333	Q₈	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	106	4	no	—
375	C₄	—	106	4	no	—
376	C₄	—	212	2	no	—
377	C₄	—	212	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20283177	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1464	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1464	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17410
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283799	C₂	semidirect
4. #20273069	C₂	semidirect
5. #20273058	C₂	semidirect
223. C₅₃	#17410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
#20283799	2
#20273081	2
#20273069	2
#20273058	2
#20273049	2
C₅₃×#1464	2
#17410	53