Subgroups — #27350274

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133224	—	2	1	no	—
14	#16811261	—	2	1	no	—
15	#16811261	—	2	2	no	—
16	#16811261	—	2	1	no	—
17	#16811261	—	2	1	no	—
18	#16811261	—	2	2	no	—
19	#16811261	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810590	—	2	2	no	—
30	#16810590	—	2	1	no	—
31	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810348	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810346	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810346	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810346	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810346	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810346	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810346	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810346	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#408	—	2	1	no	—
48	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
49	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133224	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
69	#13133206	—	2	1	no	—
70	#13133206	—	2	1	no	—
71	#13133206	—	2	2	no	—
72	#13133200	—	2	2	no	—
73	#13133200	—	2	2	no	—
74	#13133200	—	2	2	no	—
75	#13133200	—	2	2	no	—
76	#13133193	—	2	1	no	—
77	#13133193	—	2	1	no	—
78	#13133193	—	2	2	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	—	2	1	no	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	#13133191	—	2	1	no	—
83	#13133189	—	2	2	no	—
84	#13133189	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	#13133185	—	2	2	no	—
88	#13133185	—	2	2	no	—
89	#13133185	—	2	2	no	—
90	#13133185	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
156	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
157	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
158	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
159	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
213	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	#11719921	—	2	2	no	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	2	1	no	—
230	#11719921	—	2	1	no	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	#11719919	—	2	2	no	—
236	#11719919	—	2	2	no	—
237	#11719919	—	2	1	no	—
238	#11719919	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	#11719917	—	4	4	no	—
242	#11719917	—	4	2	no	—
243	C₂×#88322	—	2	1	no	—
244	C₂×#88322	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	—	2	1	no	—
246	C₂×#88322	—	4	4	no	—
247	C₂×#88322	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	complemented
279	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
323	D₂₁₂	—	4	2	no	—
324	D₂₁₂	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
330	#88322	—	4	1	no	—
331	#88322	—	4	2	no	—
332	#88322	—	4	1	no	—
333	#17411	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
373	Dic₅₃	—	4	1	no	—
374	Dic₅₃	—	4	1	no	—
375	Dic₅₃	—	4	1	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×#546	—	53	1	no	—
378	#2880	—	53	1	no	—
379	#2880	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#1471	—	53	1	no	—
381	#1471	—	53	1	no	—
382	#1468	—	53	2	no	—
383	#1468	—	53	2	no	—
384	#1465	—	53	1	no	—
385	#1462	—	53	2	no	—
386	#1459	—	53	1	no	—
387	C₂×#323	—	53	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	—	4	2	no	—
398	D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×#131	—	2	1	no	—
402	C₂×#131	—	106	1	no	—
403	#546	—	106	1	no	—
404	#546	—	106	2	no	—
405	#546	—	106	1	no	—
406	#546	—	106	1	no	—
407	#546	—	106	2	no	—
408	#546	—	106	1	no	—
409	C₂×#124	—	53	1	no	—
410	C₂×#123	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂×#121	—	53	2	no	—
413	C₂×#121	—	53	1	no	—
414	C₂×#120	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	#408	—	2	1	no	—
419	#408	—	2	2	no	—
420	#408	—	106	1	no	—
421	#408	—	106	2	no	—
422	#407	—	53	2	no	—
423	#407	—	53	1	no	—
424	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
425	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#324	—	53	1	no	—
431	#324	—	53	1	no	—
432	#324	—	53	2	no	—
433	#323	—	53	1	no	—
434	#323	—	53	2	no	—
435	#323	—	53	1	no	—
436	#323	—	53	2	no	—
437	#323	—	53	2	no	—
438	#323	—	53	2	no	—
439	#323	—	53	2	no	—
440	C₅₃	#17411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁵	—	53	2	no	—
442	C₂×#41	—	4	4	no	—
443	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#131	—	4	4	no	—
465	#131	—	212	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
474	#124	—	106	1	no	—
475	#124	—	106	1	no	—
476	#124	—	106	2	no	—
477	#123	—	106	2	no	—
478	#123	—	106	2	no	—
479	#123	—	106	2	no	—
480	#123	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
484	#121	—	106	2	no	—
485	#121	—	106	2	no	—
486	#121	—	106	2	no	—
487	#121	—	106	2	no	—
488	#121	—	106	1	no	—
489	#121	—	106	1	no	—
490	#121	—	106	1	no	—
491	#121	—	106	1	no	—
492	#120	—	106	2	no	—
493	#120	—	106	2	no	—
494	#120	—	106	2	no	—
495	#120	—	106	2	no	—
496	C₄×D₄	—	106	2	no	—
497	C₄×D₄	—	106	1	no	—
498	C₄×D₄	—	106	1	no	—
499	C₄×D₄	—	106	1	no	—
500	C₄×D₄	—	106	1	no	—
501	C₄×D₄	—	106	1	no	—
502	C₄×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	53	1	no	—
533	C₂⁴	—	53	2	no	—
534	C₂⁴	—	106	4	no	—
535	C₂⁴	—	106	2	no	—
536	C₂⁴	—	106	2	no	—
537	C₂⁴	—	424	2	no	—
538	C₂⁴	—	212	2	no	—
539	C₂⁴	—	212	4	no	—
540	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	#11719921	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	106	1	no	—
559	C₂×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂×D₄	—	424	2	no	—
564	C₂×D₄	—	212	2	no	—
565	C₂×D₄	—	212	1	no	—
566	C₂×D₄	—	212	8	no	—
567	C₂×D₄	—	212	4	no	—
568	C₂×D₄	—	212	4	no	—
569	C₂×D₄	—	212	4	no	—
570	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	M₁₆	—	4	4	no	—
601	M₁₆	—	4	2	no	—
602	M₁₆	—	212	4	no	—
603	M₁₆	—	212	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	106	1	no	—
610	C₂×C₈	—	106	2	no	—
611	C₂×C₈	—	106	1	no	—
612	C₂×C₈	—	212	4	no	—
613	C₂×C₈	—	212	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄²	—	106	1	no	—
635	C₄²	—	106	1	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	53	2	no	—
645	C₂³	—	106	1	no	—
646	C₂³	—	106	1	no	—
647	C₂³	—	106	2	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	424	2	no	—
651	C₂³	—	424	2	no	—
652	C₂³	—	424	8	no	—
653	C₂³	—	424	8	no	—
654	C₂³	—	212	4	no	—
655	C₂³	—	212	4	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	—	212	2	no	—
658	C₂³	—	212	4	no	—
659	C₂³	—	212	1	no	—
660	C₂³	—	212	1	no	—
661	C₂³	—	212	4	no	—
662	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	424	2	no	—
677	D₄	—	424	2	no	—
678	D₄	—	212	2	no	—
679	D₄	—	212	2	no	—
680	D₄	—	212	2	no	—
681	D₄	—	212	4	no	—
682	D₄	—	212	4	no	—
683	D₄	—	212	2	no	—
684	D₄	#13133131	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄	—	424	2	no	—
703	C₂×C₄	—	424	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	1	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	1	no	—
709	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	1	no	—
718	C₈	—	212	1	no	—
719	C₈	—	212	2	no	—
720	C₈	—	212	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	106	2	no	—
739	C₂²	—	424	2	no	—
740	C₂²	—	424	2	no	—
741	C₂²	—	424	8	no	—
742	C₂²	—	424	8	no	—
743	C₂²	—	212	2	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	1	no	—
749	C₂²	—	212	1	no	—
750	C₂²	C₂×#13133131	1	4	yes	—
751	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	212	1	no	—
760	C₄	—	212	1	no	—
761	C₄	—	212	1	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	C₂×#13133131	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	4	1	no	—
769	C₂	—	4	1	no	—
770	C₂	—	424	2	no	—
771	C₂	—	212	2	no	—
772	C₂	#20283162	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2880	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811261	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17411
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283164	C₂	semidirect
3. #20273076	C₂	semidirect
4. #20273074	C₂	semidirect
5. #20273064	C₂	semidirect
6. #20273061	C₂	semidirect
7. #20273051	C₂	semidirect
8. #20273041	C₂	semidirect
9. #20273031	C₂	semidirect
10. C₂×#16810346	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2880	C₂	semidirect
31. #16810587	C₂²	semidirect
32. #16810587	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
35. #16810348	C₂²	semidirect
36. #16810348	C₂²	semidirect
37. #16810348	C₂²	semidirect
41. #16810346	C₂²	semidirect
42. #16810346	C₂²	semidirect
43. #16810346	C₂²	semidirect
44. #16810346	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
51. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
278. C₂²×D₅₃	#131	semidirect
379. #2880	D₅₃	semidirect
424. #407	C₂×D₅₃	semidirect
425. #407	C₂×D₅₃	semidirect
428. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₅₃	#17411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811261	2
#20283164	2
#20273076	2
#20273074	2
#20273064	2
#20273061	2
#20273051	2
#20273041	2
#20273031	2
C₂×#16810346	2
C₅₃×#2880	2
#17411	53