Finite Group Databasebeta

← #27350291

Subgroups — #27350291

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811306C211yesmaximal, characteristic
2#20283368C212yesmaximal, complemented
3#20273077C212yesmaximal, complemented
4#20273070C212yesmaximal, complemented
5#20273069C212yesmaximal, complemented
6#20273050C211yesmaximal, characteristic
7#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273030C211yesmaximal, characteristic
10#20273026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811306—22no—
13#16811306—22no—
14#16811306—22no—
15#16811306—22no—
16C2×#13133212C411yescharacteristic
17C2×#13133211C411yescharacteristic
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133207C411yescharacteristic
20C2×#13133207C2211yescharacteristic
21C2×#13133201C411yescharacteristic
22C2×#13133200C411yescharacteristic
23C2×#13133195C2211yescharacteristic
24C2×#13133194C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28C2×#13133173C2211yescharacteristic
29C22×#11719919C411yescharacteristic
30#16810683—22no—
31#16810682—22no—
32#16810680C2212yes—
33#16810677C2212yes—
34#16810673C2212yes—
35#16810648—22no—
36#16810585C2212yes—
37C22⋊C8×D53C2212yes—
38#16810577—22no—
39#16810349C2212yes—
40#16810348C2212yes—
41#16810348C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810347C2211yescharacteristic
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#431C2212yes—
48C53×#324C2212yes—
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719912—22no—
57C2×C8×D53—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133211—22no—
61#13133211—22no—
62#13133209—22no—
63#13133209—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133174D412yes—
83#13133174D412yes—
84#13133174D412yes—
85#13133174D412yes—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
96C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
99C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
100C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
101C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
102C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
104C2×#11719919C2311yescharacteristic
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322—22no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133128—22no—
123#13133127—22no—
124C8×Dic53—22no—
125C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
126#117×C53—22no—
127#117×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—22no—
135C22⋊C8×C53C2312yes—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C4×C8×C53—22no—
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C23×D53C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2×D412yes—
182C42×C53C2×D412yes—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921C22⋊C412yes—
188#11719921C22⋊C412yes—
189#11719921C22⋊C412yes—
190#11719921C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919C22⋊C411yescharacteristic
209#11719919C22⋊C411yescharacteristic
210#11719919C22⋊C411yescharacteristic
211#11719919C22⋊C411yescharacteristic
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222#11719912—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53#13112yes—
229C23×C53C23×C411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C22⋊D53—44no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D53—24no—
277C4×D53—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280C8×C53—42no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#88322—42no—
284#17413—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—22no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C53C2×#13111yescharacteristic
294C22×C53#56811yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53#41012yes—
316C2×#552—531no—
317#2924—532no—
318#1472—532no—
319#1470—532no—
320#1470—532no—
321#1465—531no—
322#1464—531no—
323#1464—531no—
324#1459—531no—
325#1458—531no—
326#1458D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53#288011yescharacteristic
331C2×C53C2×#41011yescharacteristic
332C2×C53#288911yescharacteristic
333D53—42no—
334#552—1062no—
335#552—1062no—
336#552—1062no—
337#552—1062no—
338C2×#126—531no—
339C2×#126—531no—
340C2×#125—531no—
341C2×#125—531no—
342C2×#125—531no—
343C2×#123—531no—
344C2×#123—531no—
345C2×C22⋊Q8—531no—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×C4×Q8—531no—
348C2×C4×D4—531no—
349C2×#117—531no—
350C2×#117—531no—
351C2×#117C2×D5311yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—531no—
353#433—1062no—
354#433—1062no—
355#432—532no—
356#432—532no—
357#431—532no—
358#431C2×D5312yes—
359#424—1062no—
360#407—532no—
361C2×C22⋊C8—532no—
362#405—1062no—
363#324—532no—
364#324—532no—
365#324—532no—
366#324—532no—
367#324—532no—
368#324C2×D5312yes—
369#323—531no—
370#323—531no—
371#323C2×D5311yescharacteristic
372#323C2×D5311yescharacteristic
373C53#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—531no—
375C22×D4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4C4×D5311yescharacteristic
380C2×M16—1062no—
381C22×C8—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—532no—
409#117—532no—
410#117—532no—
411#117—532no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42C4×D5311yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451C22⋊C8—532no—
452C22⋊C8—532no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8C22×D5312yes—
456C22⋊C8C22×D5312yes—
457#97—1062no—
458#97—1062no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—1062no—
461C24—531no—
462C24C2×C4×D5311yescharacteristic
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496M16—2124no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—2124no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—532no—
530C22⋊C4—532no—
531C22⋊C4—532no—
532C22⋊C4—532no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—532no—
540C42—532no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42D4×D5312yes—
546C42D4×D5312yes—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—532no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23#1313322312yes—
557C23C22×C4×D5311yescharacteristic
558Q8—2122no—
559Q8—2122no—
560D4—2124no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
602C2×C4C2×D4×D5312yes—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2122no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
620C22C2×#1313322311yescharacteristic
621C22#1681138911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—532no—
630C4—1061no—
631C4—1061no—
632C4—1061no—
633C4—1062no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—2122no—
642C2#2028316111yescharacteristic
643C2#410×D5311yescharacteristic
644C2#2028319611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1458C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1458D53
hypocenterC53#17413
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283368C2semidirect
3. #20273077C2semidirect
4. #20273070C2semidirect
5. #20273069C2semidirect
7. #20273049C2semidirect
8. #20273046C2semidirect
10. #20273026C2semidirect
11. C53×#1458C2semidirect
326. #1458D53semidirect
373. C53#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113062
#202833682
#202730772
#202730702
#202730692
#202730502
#202730492
#202730462
#202730302
#202730262
C53×#14582
#1741353