Finite Group Databasebeta

← #27350295

Subgroups — #27350295

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811307C211yesmaximal, characteristic
2#20283375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273069C212yesmaximal, complemented
6#20273069C212yesmaximal, complemented
7#20273051C211yesmaximal, characteristic
8#20273048C212yesmaximal, complemented
9#20273031C211yesmaximal, characteristic
10#20273028C212yesmaximal, complemented
11C53×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811307—21no—
13#16811307—21no—
14#16811307—21no—
15#16811307—21no—
16#16811307—22no—
17#16811307—22no—
18C2×#13133210C412yes—
19C2×#13133208C411yescharacteristic
20C2×#13133207C2212yes—
21C2×#13133199C412yes—
22C2×#13133193C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
28#16810681—22no—
29#16810681—22no—
30#16810677C2212yes—
31#16810677C2212yes—
32#16810673C2212yes—
33#16810673C2212yes—
34#16810651—21no—
35#16810649—21no—
36#16810587C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810581—21no—
39#16810578—21no—
40#16810349C2212yes—
41#16810349C2212yes—
42#16810348C2211yescharacteristic
43#16810348C2211yescharacteristic
44#16810348C2212yes—
45#16810346C2211yescharacteristic
46#16810346C2212yes—
47#16810346C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#407C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#324C2212yes—
52C53×#324C2212yes—
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C412yes—
55C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—21no—
75#13133193—21no—
76Q8×Dic53—22no—
77Q8×Dic53—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133176D411yescharacteristic
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133176D412yes—
88#13133176D412yes—
89#13133175—22no—
90#13133175—22no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719919C2×C412yes—
98C2×#11719919C2×C412yes—
99C2×#11719919C2×C412yes—
100C2×#11719919C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
106C2×#11719921C2×C412yes—
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2×C412yes—
109C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2312yes—
120#13133127—22no—
121#13133127—22no—
122C8×Dic53—22no—
123C8×Dic53—22no—
124C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53—21no—
127C22×C8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
135C22⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C53C2312yes—
140C24×C53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic53C22×C412yes—
160C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic53C22×C412yes—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170M16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—42no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—42no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C53C23×C411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53#13112yes—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—42no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—42no—
277#17413—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C53C2×#13111yescharacteristic
290C22×C53#56811yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53#41012yes—
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—22no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309C2×#552—531no—
310#2924—531no—
311#2924—531no—
312#1472—531no—
313#1472D5311yescharacteristic, complemented
314#1470—532no—
315#1470—532no—
316#1465—531no—
317#1464—532no—
318#1459—531no—
319#1458—532no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53#288011yescharacteristic
325C2×C53C2×#41011yescharacteristic
326C2×C53#288911yescharacteristic
327D53—42no—
328#552—1061no—
329#552—1061no—
330#552—1061no—
331#552—1061no—
332#552—1062no—
333#552—1062no—
334C2×#126—532no—
335C2×#125—531no—
336C2×#125—532no—
337C2×#123—532no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×D4—531no—
342C2×#117—531no—
343C2×#117—532no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345#433—1062no—
346#433—1062no—
347#432—532no—
348#432—532no—
349#431—532no—
350#431—532no—
351#424—1061no—
352#424—1061no—
353#407—531no—
354#407C2×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—531no—
356C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#405—1061no—
358#405—1061no—
359#324—532no—
360#324—532no—
361#324—531no—
362#324—531no—
363#324—532no—
364#324C2×D5312yes—
365#324C2×D5312yes—
366#323—531no—
367#323—532no—
368#323—531no—
369C53#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
371C22×D4—531no—
372C23×C4—532no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1061no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1061no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—531no—
409#117—531no—
410#117—531no—
411#117—531no—
412#117—532no—
413#117—532no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—532no—
421C2×C4⋊C4—532no—
422C2×C4⋊C4—532no—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4—532no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
431C2×C22⋊C4—532no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—532no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
436C2×C42—532no—
437C2×C42—532no—
438C2×C42—531no—
439C4⋊C8—1062no—
440C4⋊C8—1062no—
441C4⋊C8—1062no—
442C4⋊C8—1062no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—531no—
446C22⋊C8—531no—
447C22⋊C8—532no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453#97—1062no—
454#97—1062no—
455C4×C8—1062no—
456C4×C8—1062no—
457C24—531no—
458C24C2×C4×D5311yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4C2×C4×D5312yes—
480C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D5312yes—
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—2122no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—532no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—532no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—532no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
549C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
550C23C22×C4×D5311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—2121no—
592C8—2121no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—1062no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
610C22#131×D5311yescharacteristic
611C22#1681138811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—1062no—
618C4—1062no—
619C4—1062no—
620C4—1062no—
621C4—2121no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4#1681059512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—2122no—
630C2#2028316311yescharacteristic
631C2C2×#1681059511yescharacteristic
632C2#2028319511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1472C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1472D53
hypocenterC53#17413
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283375C2semidirect
3. #20283369C2semidirect
4. #20273079C2semidirect
5. #20273069C2semidirect
6. #20273069C2semidirect
8. #20273048C2semidirect
10. #20273028C2semidirect
11. C53×#1472C2semidirect
313. #1472D53semidirect
369. C53#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113072
#202833752
#202833692
#202730792
#202730692
#202730512
#202730482
#202730312
#202730282
C53×#14722
#1741353