Subgroups — #27350299

Order 13568.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
12	#16811282	—	2	2	no	—
13	#16811282	—	2	4	no	—
14	#16811282	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810589	—	2	2	no	—
24	#16810588	—	2	4	no	—
25	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810585	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810349	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810348	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810347	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#324	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#323	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133223	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133205	—	2	2	no	—
58	#13133205	—	2	2	no	—
59	#13133203	—	2	4	no	—
60	#13133203	—	2	4	no	—
61	#13133196	—	2	2	no	—
62	#13133196	—	2	2	no	—
63	#13133195	—	2	4	no	—
64	#13133195	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133189	—	2	4	no	—
68	#13133189	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	#13133177	—	2	4	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#11719945	—	2	8	no	—
129	#11719945	—	4	8	no	—
130	#11719945	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	4	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	#11719912	—	4	8	no	—
172	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
229	Dic₁₀₆	#99	1	4	yes	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	#88322	—	4	4	no	—
233	#17414	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
264	C₂×#548	—	53	1	no	—
265	#2880	—	53	2	no	—
266	#1472	—	53	2	no	—
267	#1472	—	53	4	no	—
268	#1465	—	53	2	no	—
269	#1465	—	53	1	no	—
270	#1459	—	53	2	no	—
271	#1459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×#41	—	53	1	no	—
281	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×#131	—	106	2	no	—
283	#548	—	106	2	no	—
284	#548	—	106	2	no	—
285	#548	—	106	4	no	—
286	C₂×#124	—	53	2	no	—
287	C₂×#124	—	53	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×#121	—	53	2	no	—
291	C₂×#121	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#408	—	106	4	no	—
296	#408	—	106	2	no	—
297	#407	—	53	2	no	—
298	#407	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#324	—	53	2	no	—
302	#324	—	53	4	no	—
303	#324	—	53	4	no	—
304	#324	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#323	—	53	2	no	—
306	#323	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#323	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₅₃	#17414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×#41	—	53	2	no	—
310	C₂×#41	—	53	4	no	—
311	C₂×#41	—	53	2	no	—
312	C₂×#41	—	212	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	212	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
333	#124	—	106	2	no	—
334	#124	—	106	2	no	—
335	#124	—	106	4	no	—
336	#124	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
341	#121	—	106	2	no	—
342	#121	—	106	2	no	—
343	#121	—	106	4	no	—
344	#121	—	106	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	53	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	106	8	no	—
375	#41	—	212	4	no	—
376	#41	—	212	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	212	8	no	—
423	M₁₆	—	212	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	4	no	—
428	C₂×C₈	—	212	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	53	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	#13133223	1	2	yes	complemented
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	53	4	no	—
462	Q₈	—	106	4	no	—
463	Q₈	—	106	2	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	Q₈	—	212	4	no	—
466	Q₈	—	212	4	no	—
467	Q₈	—	212	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	106	8	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	212	2	no	—
472	D₄	—	212	4	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	212	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	106	4	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	53	4	no	—
531	C₄	—	106	2	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	#99×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	212	4	no	—
540	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1459	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811282	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17414
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283161	C₂	semidirect
3. #20273078	C₂	semidirect
4. #20273077	C₂	semidirect
5. #20273053	C₂	semidirect
6. #20273050	C₂	semidirect
7. #20273030	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1459	C₂	semidirect
182. C₂³×C₅₃	#131	semidirect
271. #1459	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#17414	semidirect
459. C₂³	#13133223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811282	2
#20283161	2
#20273078	2
#20273077	2
#20273053	2
#20273050	2
#20273030	2
C₅₃×#1459	2
#17414	53